资源描述：
《高考数学立体几何部分典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、（一）1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )．A．92＋14πB.82＋14πC．92＋24πD.82＋24π命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察面积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析 由三视图可知：原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱，其中长方体的长宽高分别为5,4,4，圆柱的底面半径为2，高为5，所以该几何体的表面积为：S＝5×4＋2×4×4＋2×5×4＋π×22＋π×2×5×2＝92＋14π.答案 A2．（本小题满分12分）命题人：贺文宁如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形
2、ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC＝CE＝4，BC＝BF＝2.（12分）(1)求证：AF∥平面CDE；(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．命题意图：线面平行的位置关系，线面角、二面角的求法易错点：（1）直接建系，不去证明三条线两两垂直（2）数据解错（3）线面角求成正弦值(1)证明 法一 取CE的中点为G，连接DG，FG.∵BF∥CG且BF＝CG，∴四边形BFGC为平行四边形，则BC∥FG，且BC＝FG.∵四边形ABCD为矩形，……………………………………..1分∴BC∥AD且BC
3、＝AD，∴FG∥AD且FG＝AD，∴四边形AFGD为平行四边形，则AF∥DG.∵DG⊂平面CDE，AF⊄平面CDE，∴AF∥平面CDE.……………………………………..3分(2)解 ∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥CD，又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF＝BC，BC⊥CE，∴DC⊥平面BCEF.…………………………………….4分以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，…………………………………….5分根据题意我们可得以下点的坐标：A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(0,
4、0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)，则＝(－2,0,0)，＝(0,4，－4)．设平面ADE的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则∴取z1＝1，得n1＝(0,1,1)．∵DC⊥平面BCEF.……………………………………7分∴平面BCEF的一个法向量为＝(0,0,4)．设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，则cosα＝＝＝，因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为.…………………………………….9分(3)解 根据(2)知平面ADE的一个法向量为n1＝(0,1,1)，∵＝(2，－2,0)，∴cos〈，n1〉＝＝＝－，……………………….10分
5、设直线EF与平面ADE所成的角为θ，则cosθ＝
6、sin〈，n1〉
7、＝，因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为.…………………………………….12分（二）1.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A．8－2πB．8－πC．8－D．8－命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析 这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，且该几何体的高为2，V＝23－×π×1×2＝8－π，故选B.答案 B2.（本小题满分12分）命题人：贺文宁如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD
8、，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．命题意图：异面直线所成角；利用空间向量解决探索性问题易错点：（1）异面直线所成角容易找错（2）异面直线所成角的范围搞不清（3）利用空间向量解决探索性问题，找不到突破口解 (1)如图以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D－xyz.依题意得D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，N(1,1,1)，E(，1,0)，…………………………………
9、….1分所以＝(－，0，－1)，＝(－1,0,1)．…………………………………….2分设直线NE与AM所成角为θ，则cosθ＝
10、cos〈N，A〉
11、…………………………………….3分＝＝＝.…………………………………….5分所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为.(2)如图，假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，连接AE.因为＝(0,1,1)，可设＝λ＝(0，λ，λ)，又＝(，－1,0)，所以＝＋＝(，λ－1，λ)．…………………………………….7分由ES⊥平面AMN，得即故λ＝，此时＝(0，，
