全国高考数学立体几何部分典型例题

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1、(一)1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(  ).A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π命题意图:考察空间几何体的三视图,三视图为载体考察面积易错点:(1)三视图很难还原成直观图(2)公式及数据计算错误解析 由三视图可知:原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱,其中长方体的长宽高分别为5,4,4,圆柱的底面半径为2,高为5,所以该几何体的表面积为:S=5×4+2×4×4+2×5×4+π×22+π×2×5×2=92+14π.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案 A2.(本小题满分12分)命题人:贺文宁如图所示,平

2、面ABCD⊥平面BCEF,且四边形ABCD为矩形,四边形BCEF为直角梯形,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2.(12分)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(1)求证:AF∥平面CDE;(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值;(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值.命题意图:线面平行的位置关系,线面角、二面角的求法易错点:(1)直接建系,不去证明三条线两两垂直(2)数据解错(3)线面角求成正弦值(1)证明 法一 取CE的中点为G,连接DG,FG.∵BF∥CG且BF=CG,∴四边形BFGC为平行四边形,则BC∥FG,且BC=FG.∵四边形A

3、BCD为矩形,……………………………………..1分∴BC∥AD且BC=AD,∴FG∥AD且FG=AD,∴四边形AFGD为平行四边形,则AF∥DG.∵DG⊂平面CDE,AF⊄平面CDE,∴AF∥平面CDE.……………………………………..3分(2)解 ∵四边形ABCD为矩形,∴BC⊥CD,又∵平面ABCD⊥平面BCEF,且平面ABCD∩平面BCEF=BC,BC⊥CE,∴DC⊥平面BCEF.…………………………………….4分以C为原点,CB所在直线为x轴,CE所在直线为y轴,CD所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,…………………………………….5分残骛楼諍锩瀨

4、濟溆塹籟。根据题意我们可得以下点的坐标:A(2,0,4),B(2,0,0),C(0,0,0),D(0,0,4),E(0,4,0),F(2,2,0),则=(-2,0,0),=(0,4,-4).酽锕极額閉镇桧猪訣锥。设平面ADE的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。∴謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。取z1=1,得n1=(0,1,1).∵DC⊥平面BCEF.……………………………………7分∴平面BCEF的一个法向量为=(0,0,4).设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α,则cosα===,厦礴恳蹒骈時盡继價骚。因此,平面ADE与平面BCEF

5、所成锐二面角的余弦值为.…………………………………….9分茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(3)解 根据(2)知平面ADE的一个法向量为n1=(0,1,1),∵=(2,-2,0),∴cos〈,n1〉===-,……………………….10分鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。设直线EF与平面ADE所成的角为θ,则cosθ=

6、sin〈,n1〉

7、=,籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。因此,直线EF与平面ADE所成角的余弦值为.…………………………………….12分預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(二)1.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).A.8-2πB.8-πC.8-D.8-命题意图:考察空间几何体的三

8、视图,三视图为载体考察体积易错点:(1)三视图很难还原成直观图(2)公式及数据计算错误解析 这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体,且该几何体的高为2,V=23-×π×1×2=8-π,故选B.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案 B2.(本小题满分12分)命题人:贺文宁如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.命题意图:异面直线所成角;

9、利用空间向量解决探索性问题易错点:(1)异面直线所成角容易找错(2)异面直线所成角的范围搞不清(3)利用空间向量解决探索性问题,找不到突破口解 (1)如图以D为坐标原点,建立空间直角坐标系D-xyz.依题意得D(0,0,0),A(1,0,0),M(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),N(1,1,1),E(,1,0),…………………………………….1分擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。所以=(-,0,-1),=(-1,0,1).…………………………………….2分设直线NE与AM所成角为θ,则cosθ=

10、cos〈N,A〉

11、…………………………………….3分贓熱俣阃歲

12、匱阊邺镓騷

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