2004级6月数三线性代数期末考试试卷a

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1、学院：年级：学号：姓名：任课教师：装订线四川大学期末考试试卷(A)（2004—2005学年第二学期）科目：《大学数学》（线性代数）适用专业年级：四川大学数学三类2004级各专业本科生题号一二三四五总分得分考试须知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办

2、法》进行处理。一.简答题（要求简要地写出计算步骤或说明理由，本题共20分，每小题2分）1.设A是阶方阵，k为常数，且，计算行列式2.设，求下列齐次线性方程组的解3.设A为二阶矩阵，且k的值等于多少？6第页共6页1.设向量线性无关，可由线性表示，则向量组的秩是多少？2.若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，可否得出有无穷多解，或有无穷多解，或AX=b及AX=O都有无穷多解？为什么？3.设A,B,C为n阶方阵，且AB=CB,问下列的推导过程有无问题？若有，请指出是第几步。4.设，求与正交的向量5.设A为三阶矩阵，特征值分别为1、-1、-2，对应的特征向量分别为、、，

3、求6.设A为三阶矩阵，2是A的一个特征值，求矩阵的一个特征值。设矩阵正定，则k满足什么条件？6第页共6页装订线一.计算题（共66分）1.（8分）计算行列式.2.（14分）设求方程组的全部解。6第页共6页3.(10分)设(1)求向量组的秩；(2)求一极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。4.(12分)设(1)求的特征值，特征向量以及与的相似的约当形矩阵;(2)求其中6第页共6页装订线5.（12分）设6.(10分)设二次型，求非退化线性替换化二次型为标准型，并写出标准型；求出该二次型的秩。6第页共6页三.证明题（共14分，每小题7分）1.设是n阶正交矩阵，且,并满足（

4、其中是A的伴随矩阵），证明：可逆，并求其逆矩阵。2.设是n元线性方程组的线性无关的解，且证明：齐次方程组的通解为为任意常数)6第页共6页