第四章统计物理学基础.ppt

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1、第四章统计物理学基础4-1统计物理的基本概念一、物质的微观模型热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。外界：热力学系统以外的物体。微观粒子体系的基本特征(1)分子(或原子)非常小。(2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大.(3)分子之间存在相互作用力--分子力.(4）分子或原子都以不同的速率不停地运动。(3）分子之间存在相互作用力--分子力。为斥力且增加时f急剧减少为平衡态，f=0为吸引力且增加时f先增加再减少注意d可视为分子力程；数量级在10-10--10-8m数量级，可看为分子直径（有效直径）。分子力是电

2、性力，远大于万有引力。fd宏观量——状态参量描写热力学系统宏观状态的参量。如压强p、体积V、温度T等。微观量描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。二、系统状态的描写在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子向右边扩散平衡态:在无外界的影响下，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。假想把箱子分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有

3、的穿越界线，但两侧粒子数相同。例如：粒子数说明：平衡态是一种理想状态处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。平衡态是一种热动平衡状态方程理想气体物态方程(状态方程)当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：三、分子热运动的无序性和统计规律性什么是统计规律性(statisticalregularity)大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。例.扔硬币从入口投入小球与钉碰撞落入狭槽为清楚起见,从正面来观察。(偶然)隔板铁钉统计规律和方法伽尔顿板大量偶然事件整体所遵循的规律——统计规

4、律。再投入小球：经一定段时间后,大量小球落入狭槽。分布情况：中间多，两边少。重复几次，结果相似。单个小球运动是随机的,大量小球运动分布是确定的。统计规律和方法伽尔顿板小球数按空间位置分布曲线四、统计的基本概念1.概率如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。概率的性质:(1)概率取值域为统计规律特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).(3)大量现象在一定宏观条件下的稳定性。(2)各种可能发生的事件的概率总和等于1.几率归一化条件(3)二互斥事件的概率等于分事

5、件概率之和(4)二相容事件的概率等于分事件概率之积2.概率分布函数随机变量在一定条件下,变量以确定的概率取各种不相同的值。1.离散型随机变量取值有限、分立表示方式2.连续型随机变量取值无限、连续随机变量X的概率密度变量取值在x—x+dx间隔内的概率概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。又称为概率分布函数（简称分布函数）。3.统计平均值算术平均值为统计平均值为对于离散型随机变量随机变量的统计平均值等于一切可能状态的概率与其相应的取值乘积的总和。对于连续型随机变量统计平均值为“涨落”现象------测量值与统计值之间总有偏离处在平衡态的系统的宏观量

6、，如压强P，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，分子数越多，涨落就越小。布朗运动是可观测的涨落现象之一。例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为T设可供x天使用原有每天用量剩余分别对它们列出状态方程，有4-2理想气体的压强温度和内能一、理想气体的微观模型和统计

7、假设1.理想气体微观模型分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。分子间的碰撞是完全弹性的。分子所受重力忽略不计理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。2.统计假设①分子数密度处处相等；②分子沿各个方向运动的几率均等。亦即：分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。二．理想气体的压强公式一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。i分子动量增量i分子对器壁的冲量i分子相继与A1面碰撞的时间间隔单位时间内i分子对A1面的碰撞次数单位时间内i分子对

8、A1面的冲量i分子对A1面的平均冲力所有分子对A1面的平均作用力压强——分子的平均平动动能平衡态下三、分子