数列及等差数列88210.docx

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1、数列及等差数列一、数列的有关概念1、数列：按照一定序排列着的一列数．在函数的意下可以将数列看成定域N*或N*的子集的函数f(n)，数列的一般形式是a1,a2,...,an记为{an}。2、数列的：数列中的每一个数．3、有数列：数有限的数列．4、无数列：数无限的数列．5、增数列：从第2起，每一都不小于它的前一的数列．6、减数列：从第2起，每一都不大于它的前一的数列．7、常数列：各相等的数列．8、数列：从第2起，有些大于它的前一，有些小于它的前一的数列．9、数列的通公式：表示数列an的第n项an与数n之的关系的公式．10、数列的推公式：表示任一an与它的前一an1（或前几）的关

2、系的公式．11、数列的前n和Sn与通an的关系Sna1,n1a1a2...an,n2二、等差数列的定及通1、如果一个数列{an}从第2起，每一an与它的前一an1的差等于同一个常数d，个数列{an}称等差数列，个常数d称等差数列的公差．2、若等差数列an的首是a1，公差是d，通公式ana1n1d．通公式的形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；ana1anam．n1④n1；⑤ddnm例1．已知等差数列{an}的首a1＝1，公差d＝2，a4等于()A．5B．6C．7D．9例2．在数列{an}中，若a1＝1，an1＝an＋2(n≥1)，数列的通公式an＝()A．2

3、n＋1B．2n－1C．2nD．2(n－1)例3．数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝10，b1＝90，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第2012的是()A．85B．90C．95D．100例4．已知等差数列{an}中，a1＜a1＜a3＜⋯＜a4且a3，a6方程x2－10x＋16＝0的两1个实根．(1)求此数列{an}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．三、等差数列的性质3、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；4若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；5、下

4、角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。6、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等ac，则称b为a与c的等差中项．差中项．若b2例1．在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1a5＝12，a4＝7，求a9.例2．在等差数列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12＝28，求数列{an}的通项公式．例3．已知数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.求数列{an}的通项公式；2