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1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse芃平面向量蕿肆第一部分：平面向量的定义及线性运算芆一，知识要点1.2.莃向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量,向量可用有向线段表示,包括起点.大小.方向,大小就是长度,也叫向量的模用表示。羀①向量与数量有何关系?（相同与不同）;螈②向量和物理学中的力有何关系?（相同与不同）3.4.肅向量的相关概念:蒃①单位向量:长度为1的向量;莁②零向量：长度为0的向量（方向任意），膅③相等向量：长度相等，方向相同
2、的向量；螄④平行向量：方向相同的非零向量，规定0//a（a任意）薃⑤共线向量：就是平行向量，平行向量可移到同一条直线上；薇3．线性运算：向量的加减运算，数乘向量的运算统称为线性运算。羇①加减运算：a+b薂②数乘向量：a-ba+bbbaaa入a蚃③运算律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)羈莅4．模的关系：薅a,b共线同向时：螃a,b共线反向时：荿肇5．共线定理:莄螃螀薅二，学以致用膃1，判断下列各命题的真假：袂（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；膁（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或
3、相反；芇（3）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；膆（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；羂（5）向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；芈（6）A,B,C,D四点在一条直线上；则向量AB与CD一定是共线向量。罿（7）单位向量都相等；羅（8）任一向量和它的相反向量不相等；肂（9）若
4、a
5、
6、b
7、则ab虿（10）若
8、a
9、0则a02、3、蒇化简ACBDCDAB得（）螄A.ABB.DAC.BCD.0膂肀3、若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）/膈AEFOFOE
10、BEFOFOE蒂CEFOFOEDEFOFOE节4，如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，蒀则向量CD（）ADBC蚆ABC1BABBC1BA22薅CBC1BADBC1BA22莂蚇5、在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）莈AABDCBADABACCABADBDDADCB0芄莂6、若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD______________.肈7、若a,b为非零向量，且abab，则有（）螆A.a∥b，且.a，b方向相同B.a=bC.a=－bD.以上都不对肃蒁8、若abc0，则a、b、c（）葿A一
11、定可以构成一个三角形B一定不可能构成一个三角形蒈C都是非零向量时能构成一个三角形肆D都是非零向量时也可能无法构成一个三角形9、10、设e1,e2是不共线的向量，e14e2与ke1e2共线，薁袀则实数k的值是__________.羆10、设两非零向量e1和e2不共线。袅（1）如果ABe1e2,BC2e18e2,CD3(e1e2)，求证：A,B,D共线；蚁（2）试确定实数k，使ke1e2与e1ke2共线。芁蚈三，活用知识解题规律蚄1、已知四边形ABCD的两边AD,BC的中点分别是E,F，求证：EF1(ABDC)2螁
12、莈2、已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PAPBPCAB,则点P与△ABC的关系为（）膆A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P在AB边所在直线上D.P在AC边所在直线上莃3，已知AD,BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且ADa,BEb,则AC袁是（）A.4a2B.24C.42D.24蝿bababab33333333袇蒆4、证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和。袁C腿5、如图，已知点D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点，FE芅求证：EAFBDC0.BA
13、D膄羁薀6、如图，点P是线段AB上的一点，且AP:PB=：n，A肇m羃点O是直线AB外一点，设OAa，OBb，aPObB肁试用m,n,a,b的运算式表示向量OP.羁7、如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，蒅设AD与BE相交于G.求证：AG:GD=BG:GE=2:1.羆,膀肈8、如图，O是△ABC外任一点，若OG1(OAOB3膇求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点。）螅芀葿AEGBDCOC),AGBCO衿9、在△OAB的边OA，OB上分别取点M,N使OM:OA1:3,薄ON:OB1:4,设
14、线段AN与BM交于点P，记OAa，OBb，O莀用a,b表示向量OP.MN袀P莇AB莃蒀芁聿10、在△OAB中，4OCOAa,2ODOBb,AD与BC的交点为M。莆（1）用a,b表示OM；蒀（2）过M点作直线与OA，OB边分别交于E,F点，若OEpa,OFqb,求证：13蒈=1.7p7q薆膅薀袈芈袃羄艿第二部分：平面向量的数量积蚆一，一，羆知识要点BbAa（一）（二）肄数量积的定义蚀1定
