基于知识原型发现性陈述

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1、基于知识原型发现性陈述　　【编者视角】本课教者改变教材的情境素材，力求从知识原型出发去契合学生的认知起点，从而引导学生将认识和发现知识本质过程中的所思、所悟用自己的方式陈述出来。这样将知识信息的输入与输出结合起来，使学生个体的隐性知识显性化，方便了教师的甄别和学友的分享。中图分类号：G623.56文献标志码：B文章编号：1673-4289（2013）06-0034-05·教材研究·一、初读教材：山重水复疑无路全国各套《小学数学》课程标准教材都将“角的初步认识”一课安排在二年级。比如，人教版和西师版安排在二年级上期；苏教版和北师大版安排在二年级下期。《认识

2、角》是北师大版《数学》二年级下册第67页的内容。同其他几个版本教材的编排顺序大致相同：从引导学生观察实物，逐步抽象出所学几何图形，再通过折叠、描画和操作学具等活动掌握角的基本特征。教材遵循儿童的认知规律，由浅入深，由具体到抽象，再联系生活实际依次呈现。初读教材，我们产生了三大疑问：1.角离开实物后，学生该如何思考？15人们常说：因物赋形。意思是说，像角这样的图形都是隐藏在具体实物中的。那么，实物中的角又是如何产生的？它区别于其他图形的核心要素是什么？如果离开了实物，六、七岁的小孩子又如何去想象和理解角这种图形的产生？教学中过度依赖直观的教学，是否掩盖了对

3、角产生的数学思考？2.角的大小，与边的长短无关吗？对于角的初步认识的学习，很自然地都要比较角的大小。通过活动角的演示，学生基本能明白“两边张口越大角越大，张口越小角越小”的意思。但说到角的大小与什么有关时，学生的认知就模糊起来。经验告诉我们：如果明确地说明“角的大小与两边的张开度有关，与两边的长短无关”，学生即便似是而非，但误判的几率会大大下降。因为在孩子们的意识里，墙角好大，书角好小。然而，很多人在质疑：“角的大小与两边的长短无关”这句话正确吗？因为这一说法，与后续学习中“角的两边都是射线”相矛盾，因为射线无需比较长短。也有人改进为“角的大小与画出的边

4、的长短无关。”但学生还是迷糊：“为什么会与画出的边的长短无关呢？”从射线的角度去理解？显然不行。二年级学生还没有认识射线。这就把教者置于教学的尴尬境地：直接说不行，不直接说靠理解又理解不了。3.角的知识，难在哪里？15在生活中接触的角的原型，其两边基本上都可以抽象为线段，线段就会有长短问题。而数学中角的定义不是这样抽象的。其意义描述主要有三种：第一，用构成要素进行描述。比如“从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。”第二，加入量化的因素进行描述。比如“角是从一个顶点出发的两条射线张开的大小。”第三，用运动观点描述的。比如“一条射线绕着它的端点从一个位置旋

5、转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。”仔细斟酌这三种描述，都把角的两边定义为射线，而射线是无需比较长短的。这是否暗含着一个数学事实：研究角时不研究边的长短，只研究两边的张开度。既然数学中定义的角是出于研究某一图形中两条边张开度大小的需要，那么角这一概念的发生过程是否需要介入到与教材安排的认识顺序——从实物中抽象出角之前呢？二年级的学生如何做到一开始学习就能站在数学的角度认识角呢？二、再读教材：柳暗花明又一村（一）回归知识源头的追问15要解决这一问题，不得不回到数学的源头追

6、问：角从哪里来？要到哪里去？也就是要回答：数学上角的概念是基于怎样的原型发生和发展的？研究中我们发现，古希腊人对角最初的认识是以对直线的认识为基础的。在研究两条直线位置关系的时候，认为两条直线如果重合或者平行，就说这两条直线的方向是一样的，也就是没有形成角。如果两条直线的方向不一致，那么就会相交，这时就会出现角。这样的理解基本符合现在日常生活中经常说的“一直走”和“拐弯”。“一直走”就是不改变方向地走，“拐弯”就意味着改变方向，也就是会出现“拐角”。这是否可以理解为“角可以认为是描述方向改变的概念”呢？教材中有没有这样的陈述呢？阅读中，我们在人教社教材第

7、39页发现了如下描述（如图1），看到了教材背后所暗含的角的原型。（二）基于知识原型的教学定位既然角的产生源于事物发展方向的改变，那么是否可以首先创设因改变方向而产生角的情境，让学生一接触角就知道：方向的改变会产生角。而生活中改变方向的事例很多，角就这样名正言顺地走来，让学生的认识中少了一份陌生。于是，本节课定位于“以方向为原型认识角”。15课的引入就是“改变物体运动方向产生角”。课的推进，因为边是“直”的，所以物体在角的边上的运动就是不改变方向的，因此边对角的大小是没有影响的。画角的指导，依照“从一个点起，用尺子向不同的方向画两条线，就能画成一个角”。角

8、的认识的拓展，就是学习“旋转产生角”。同时，我们将角的知识系统化陈述如下表1。·