必修④上篇第1章1.6.ppt

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1、【课标要求】1．能够根据三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质解决生活中简单的实际问题．2．能够根据题中数据建立三角函数模型，再利用三角函数模型分析问题、解决问题．【核心扫描】1．用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点)2．从实际问题中抽象出三角函数模型．(难点)1.6三角函数模型的简单应用新知导学三角函数的应用(1)根据实际问题的图象求出函数解析式．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用搜集的数据作出，并根据进行函数拟合，从而得到函数模型．温馨提示：在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点以及数据的变化趋势两个方面来考虑．散点图散

2、点图互动探究探究点1应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题？提示应按照审题→建模→解模→还原等流程．探究点2在建模过程中，散点图的作用是什么？提示利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误．类型一　三角函数图象的应用【例1】作出函数y＝

3、cosx

4、，x∈R的图象，判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间．[规律方法]翻折法作函数图象(1)要得到y＝

5、f(x)

6、的图象，只需将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，即“下翻上”．(2)要得到y＝f(

7、x

8、)的图象，只需将y＝f(

9、x)的图象在y轴右边的部分沿y轴翻折到左边，即“右翻左”，同时保留右边的部分．【活学活用1】作出函数y＝sin

10、x

11、的图象并判断其奇偶性．[规律方法]例题中的函数模型已经给出，观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析式．此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径．[规律方法]建立三角函数模型解决实际问题时，首先寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型；其次是搜集数据，建立三角函数解析式并解题；最后将所得结果翻译成实际答案，要注意根据实际作答．【活学活用3】(2012·宁波检测)以一年为一个周期调查某商

12、品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数y1波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦型函数y2波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请分别求出y1、y2关于第x月份的函数解析式．方法技巧转化与化归思想利用三角函数的周期能够建立三角函数模型解决一些简单问题，其实施的过程就是转化与化归．根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化

13、为三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．【示例】下表是芝加哥1951～1981年月平均气温(华氏).以月份为x轴，x＝月份－1，以平均气温为y轴．(1)描出散点图．(2)用正弦曲线去拟合这些数据．(3)这个函数的周期是多少？(4)估计这个正弦曲线的振幅A.(5)选择下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7[题后反思]三角函数应用题在阅读理解实际问题时，应注意以下几点：(1)反复阅读，通过关键语句领悟其数学本质．(2)充分运用转

14、化思想，深入思考，联想所学知识确定变量与已知量．(3)结合题目的已知和要求建立数学模型，确定变量的性质与范围及要解决的问题的结论.解析由奇偶性的定义可知函数y＝x＋sin

15、x

16、，x∈[－π，π]既不是奇函数也不是偶函数．选项A，D中图象表示的函数为奇函数，B中图象表示的函数为偶函数，C中图象表示的函数既不是奇函数也不是偶函数．答案C2．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中，f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数是()．A．60B．70C．80D．903．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口

17、某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象．则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是________．t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.14．示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标M(2,4)和P(6,0)，已知M，P是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的解析式是__