必修④上篇第2章2.2.1.ppt

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1、【课标要求】1．通过实例了解向量加法定义的由来．2．掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．【核心扫描】1．向量加法的运算．(重点)2．对向量加法法则的理解．(难点)2．2.1向量加法运算及其几何意义新知导学1．向量的加法两个向量和温馨提示：在使用三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和．2．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋

2、c＝．温馨提示：由于向量的加法满足交换律与结合律，因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意组合来进行．例如，(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．b＋aa＋(b＋c)互动探究探究点1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？提示不是．两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模．探究点2向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？提示向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系．区别：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；②三角

3、形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和．联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的．探究点3向量a＋b与非零向量a，b的模的大小有何关系？提示(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且

4、a＋b

5、<

6、a

7、＋

8、b

9、.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且

10、a＋b

11、＝

12、a

13、＋

14、b

15、.(3)当a与b反向时，若

16、a

17、≥

18、b

19、，则a＋b与a的方向相同，且

20、a＋b

21、＝

22、a

23、－

24、b

25、.若

26、a

27、<

28、b

29、，则a＋b与b的方向相同，且

30、a＋b

31、＝

32、b

33、－

34、a

35、.[思路探索]首先观察各向量字

36、母的排列顺序，再进行恰当的组合，利用向量加法法则运算求解．[规律方法](1)解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.(2)运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点．[思路探索]本题主要考查利用向量方法证明几何问题，只需证明一组对边对应的向量相等即可．[规律方法]用向量证明几何问题的一般步骤：①要把几何问题中的边转化成相应的向量；②通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系．[规律方法]解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤：弄清实际问题→

37、转化为数学问题→正确画出示意图→用向量表示实际量→向量运算→回扣实际问题—作出解答．【活学活用3】已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？(2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流)解(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0km/h，此时小船是静止的．A．0个B．1个C．2个D．3个[错解]C[正解]B[防范措施]在进行向量的加、减法运算时，应注意一些特殊情况，如零

38、向量、共线向量等．特别是判断一些相关命题的真假时，一定要考虑到这些特殊的情况，如果忽略这些就容易出现错误.2．已知向量a∥b，且

39、a

40、>

41、b

42、>0，则向量a＋b的方向()．A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析a∥b且

43、a

44、>

45、b

46、>0，所以当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，当a、b反向时，∵

47、a

48、>

49、b

50、，∴a＋b的方向仍与a相同．答案A3．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分a与b的夹角．解析若

51、a

52、＝

53、b

54、，则以a，b为邻边作的平行四边形为菱形，故a＋b平分a与b的夹角．答案

55、a

56、＝

57、b

58、课堂

59、小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.