必修④上篇第2章2.2.1课时作业

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1、1．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是(　　)．A.＋＝B．＋＝C.＋＝D．＋＝解析　对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，∴＋＝；对于D，＋≠.答案　C2．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定为(　　)．A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形解析　由＝＋以及向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．答案　D3．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足＋＝，下列结论中正确的是(　　)．A．点P在△ABC的内部B．点P在△ABC的边AB上C．点P在AB边所在的直线上D．点P在△ABC的外部解析　由于＋＝，故

2、四边形PACB为平行四边形，因此点P一定在△ABC的外部．答案　D4．设

3、a

4、＝8，

5、b

6、＝12，则

7、a＋b

8、的最大值与最小值分别为________．解析　当a与b共线同向时，

9、a＋b

10、max＝20；当a与b共线反向时，

11、a＋b

12、min＝4.答案　20,45．已知

13、

14、＝

15、

16、＝1，且∠AOB＝60°，则

17、＋

18、＝________.解析　如图所示，＋＝，

19、＋

20、＝

21、

22、，在△OAC中，∠AOC＝30°，

23、

24、＝

25、

26、＝1，∴

27、

28、＝.答案　6．若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则

29、a＋b

30、＝________，a＋b的方向是________．解析　由题意知a与b垂直，故

31、

32、a＋b

33、＝＝＝8，a＋b的方向是东偏北45°，即东北方向．答案　8km　东北方向7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点．求证：＋＋＋＝4.证明　∵＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(＋＋＋)＝4＋(＋)＋(＋)＝4＋004.∴＋＋＋＝4.8．(2012·随州高一检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)．A.＝B．＝2C.＝3D．2＝解析　＋＝2，∴2＋2＝0.∴＝.答案　A9．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________.解析　由＋＝知四边形ACBP为平行四边形，又P为外心，∴四边形

34、ACBP为菱形，且PA＝PC＝AC，∠ACP＝60°，易得∠ACB＝120°.答案　120°10．在水流速度为4km/h的河中，如果要船以12km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．解　如图，设表示水流速度，则表示船航行的实际速度，作AD綉BC，则即表示船航行的速度．因为

35、

36、＝4，

37、

38、＝12，∠CAB＝90°，所以tan∠ACB＝＝，即∠ACB＝30°，∠CAD＝30°.所以

39、

40、＝8，∠BAD＝120°.即船航行的速度为8km/h，方向与水流方向所成角为120°.