静电场方程讲课讲稿.ppt

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1、静电场方程3、极化强度矢量①定义式单位：库仑/米2(C/m2)②物理意义：电介质某点上单位体积中的电偶极矩的矢量和。RvtdPv),,(zyxM),.(zyxO¢¢¢图2－26极化电介质的电位体积元内的电偶极子群产生的电位整块极化电介质产生的电位③极化电介质中的附加电位利用矢量恒等式④等效极化电荷附加电位表示为极化电荷体密度极化电荷面密度束缚电荷体密度束缚电荷面密度极化电荷与自由电荷的区别：a.极化电荷只是对电介质极化场效应的一种等效。b.电介质中某点上有，并不说明该点一定有宏观净电荷存在，而只是表明该处分子电偶极矩对外界点的场位贡献与存在等量自由电荷时的作用相同

2、。二.电介质中静电场的基本定律介质真空中的极化电荷1、高斯定律真空中高斯定律则介质中若闭合面S完全落在一种电介质介质场问题真实存在的自由电荷等效的极化电荷真空场问题真空①电介质中的电位移矢量②微分形式应用散度定理得③积分形式引入电位移矢量④介电常数介电常数（电容率）相对介电常数（相对电容率）在弱电场情况下称为电极化率所以电介质中静电场第一基本定律p.77几种常见电介质的介电常数思考一下如何测量？2、环路定律电介质的实际电场可视为分布电荷与极化电荷在真空中共同激励的结果。所以电介质中静电场第二基本定律引入电位函数3、关于电介质中基本定律的几点说明①微分形式只能用在电

3、场和介质参数连续的点上；积分形式则可以用在包括介质分界面在内的任意区域。②介质中的基本方程与真空中的基本方程有完全相同的形式区别在于，介质中的极化效应已包含在ε中。③求解均匀无限电介质问题，只要将真空中所有静电场公式中微分方程内的分布体电荷在均匀无限电介质空间产生的电位和电场④对于分区均匀介质和非均匀介质的问题，除了两组基本方程依然与真空场基本方程有相同形式外，其余的导出公式可能不再相同。★非均匀介质，拉普拉斯方程和泊松方程不再成立★分区介质，需要求解边界值问题P100习题28p.78-79特殊情况的3种求解方法例2.13无限长圆柱同轴线内、外导体单位长度所带电荷

4、是Q和－Q求：（1）此同轴线内外导体间电压（2）两介质分界面处的极化电荷面密度。解：（1）求电压①以同轴线轴线为z轴建立柱坐标系②求电场强度利用高斯定律在两种不同介质中内外导体之间的电压为（2）求分界面上的极化电荷面密度利用极化电荷面密度为极化电荷面密度为分界面内侧的介质1表面上，①分界面上的总极化电荷面密度为以上两者的代数和，即③分界面外侧的介质2表面上，②例2.14讨论电介质内一点上极化电荷体密度与分布电荷体密度的关系解：将代入高斯定律的微分形式，得①对于均匀电介质，是常数，故结果的第二项为零，得整理得根据和可得讨论：表明：均匀电介质中的极化体电荷总是与分布体

5、电荷共存的，并且由于一般有，所以一点上的极化体电荷密度总是与该点的分布体电荷密度符号相反。②对于非均匀电介质，是坐标的函数，可以不等于零表明：在没有分布电荷的点上，仍然可能存在极化电荷。即，当时，仍有三.电介质分界面上的边界条件介质特性突变场突变边界条件：揭示介质两边电场之间的联系。规定界面的法线单位矢量是由2区指向1区由高斯定律得当时，侧面通量当时，闭合面内，所以1、的边界条件的边界条件标量形式说明：电通量密度法向分量在分界面上的不连续量等于界面上的分布电荷面密度静电场第一基本方程（积分形式）①如果界面上没有自由面电荷，则边界条件变为讨论：此时电通量密度的法向分

6、量在界面上是连续的。②若根据，并且电场强度法向分量的不连续是由界面上的极化面电荷引起的。则有2、的边界条件作一狭长的矩形回路abcd，设ab=cd=Δl，bc=da=Δh说明：电场强度的切向分量在分界面上是连续的。当时，由环路定理得回路的绕向指向纸面外所以可以得到电场强度的边界条件标量形式静电场第二基本方程（积分形式）3、的方向与ε的关系若界面上不存在面分布电荷，则有写成标量形式将上面两式相除，并利用关系可以得到4、电位边界条件特别的，当时，①根据电位移矢量的边界条件②根据电场强度的边界条件例2.15两种电介质以xy平面为分界面，分界面上带有的面电荷解：在本题中，

7、分界面的法矢为所以有根据边界条件得2区的电场强度矢量为已知第1种电介质中求第2种电介质中电场强度。§2.11静电场中的导体一.导体的静电平衡和边界条件1、静电平衡①导体内部电场恒等于零②导体内部没有净电荷★定义：在静电场中，处于稳定状态的导体内部是不存在电流的，这表明导体内没有电场，称此时导体处于静电平衡状态。★特征：★静电感应：外电场使导体内部电荷趋于表面的现象。★感应电荷：感应电荷属于自由电荷，或者说是一种分布电荷，它与电介质中受束缚的极化电荷是不同的。2、边界条件将导体看作是一种特殊的电介质，设2区为导体，1区为真空或电介质，则有①导体外部电通量密度的模值等

8、于电荷面密