集合研究性学习教学提纲.ppt

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1、集合研究性学习例1已知集合A＝{x

2、ax2＋2x＋1＝0}，若集合A中至多只有一个元素,求a的取值范围.【分析】先求出A中有两个元素时a的范围，再求其解集．【解】假设集合A中有两个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则a≠0，解得a<1且a≠0.Δ＝4－4a>0，所以若集合A中至多只有一个元素，实数a的取值范围为a≥1或a＝0.【思维总结】补集思想就是在正向思维受阻后改用逆向思维的思想方法，补集思想具有转移求解对象的功能．在一些题目中出现“至多”“至少”这些词时，我们若能巧妙运用补集思想，定能收到奇特的效果．[练习1]已知集合A

3、＝{x

4、x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x

5、x<0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．[分析]求满足A∩B＝∅对上述m的取值范的m的取值范围―→围在R中取补集―→结论[点拨](1)A∩B＝∅，对于集合A而言，分A＝∅与A≠∅两种情况．A＝∅表示方程无实根．(2)B＝{x

6、x<0}，而A∩B＝∅，即已知方程的根为非负实根．(3)Δ≥0保证了A≠∅，即原方程有实根；x1＋x2≥0与x1x2≥0保证了原方程两根非负．探究二交、并、补集的运算规律[例2]已知集合U＝{x∈R

7、1＜x≤7}，A＝{x∈R

8、2≤x<5}，B＝{x∈R

9、3≤x＜7}，

10、求(1)(∁UA)∩(∁UB)；(2)∁U(A∪B)；(3)(∁UA)∪(∁UB)；(4)∁U(A∩B)．(5)观察上述结果你能得出什么结论．规律总结：上述发现是偶然的呢？还是具有普遍的意义呢？如图．∴∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)对于∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)可由读者仿照上面来证明．[点评]可用Venn图研究(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)与(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决这一类集合问题．探究三子集个数的计算规律[例3](1)A＝{a，b，c}，求集合A子集的个数

11、．(2)若集合A含有的元素分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集的个数分别是多少？*(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数．(4)若A含有n个元素，猜测集合A真子集的个数．规律总结：牢记下述四个结论，解题时可依据这四个结论检验解答正确与否．(1)含n个元素的集合有2n个子集；(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集；(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集；(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．探究四集合中的新定义题目是在已有集合知识的基础上，引出新的定义，运算符号或条件、结论开放的题型．这

12、类题目能很好地考查同学们的阅读能力、数学语言的转化能力及创新意识．[例4]定义集合运算：xyz

13、z＝，x∈A，y∈BA⊙B＝x＋y，设集合A＝{0,1,2}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有非零的元素之积为()3A.B．65C．12D．18【分析】要求集合A⊙B的所有非零元素之积，只需根据条件求出z的所有非零值．【答案】A【点拨】“A⊙B”新运算符号的含义．把它合理转化为已学的集合知识解决．本题用分类依次列举的方法求得答案．[练习4]定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x

14、x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B

15、＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为()A．9B．14C．18D．21[答案]B此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢