城乡居民收入和消费长期均衡和短期波动实证探究

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1、城乡居民收入和消费长期均衡和短期波动实证探究　　内容摘要：目前，收入与消费关系问题引起了人们的广泛关注。函数性典型相关分析方法是研究人均可支配收入与人均消费性支出关系的一项非常有效的手段。研究发现，目前，我国城镇居民家庭的人均可支配收入与人均消费性支出之间具有很强的相关性。但是，它们之间的相关形式会随着地区经济差异的变化而变化。实践证明，与其它分析方法相比，函数性典型相关分析方法具有其无法比拟的优势，不仅具有适合经济数据分析的良好特性，而且便于充分挖掘一些新的经济规律。关键词：消费函数面板数据曲线相关

2、典型相关分析目前，国内的专家学者加大了对收入与消费关系的研究力度，获得了许多具有现实价值的研究成果。但是，目前的研究还是侧重于收入对消费的单向影响，如凯恩斯的绝对收入假说、弗里德曼的持久收入假说、杜森贝利的相对收入假说等。这些研究成果具有普遍性与抽象性的特点，对世界经济的发展做出了巨大的贡献。然而，从理论层面讲，收入与消费是一种辩证的关系。一方面，收入决定消费；另一方面，消费也会影响收入。在实践中，应当对两者的辩证关系形成统一的认识，才能更充分地发挥收入与消费的功效。9函数性典型相关的构建与分析算法长

3、期以来，人们一直采用传统的典型相关分析来研究两组变量之间的关系。但是，这种方法在应用的过程中有很大的局限性，只能根据截面数据而不能根据面板数据来研究变量间的相关关系。应用函数性典型相关分析方法使得对变量间相关关系的认识更加科学透彻，便于得出合理有效的结论。与传统多元统计分析相比，函数性典型相关分析虽然与其原理相同，但在分析算法上有着明显的差别。（一）函数性典型相关的构建假设存在函数X与函数Y，对其T区间内的数值进行N次观测，并最终获得了N对观测曲线（X1，Y1）…（Xn，Yn）。同时，假设典型变量权重

4、函数为ξ和η以及总体均值曲线是已知的。在这种情况下，样本方差与协方差曲线的函数表达式为：（1）接着对V11、V12、V22进行相应的定义，此时，V11f（f为t的函数表达式）和ccorsq（ξ，η）（表示样本相关系数的平方）的函数表达式分别为：关于典型变量的求解问题，它容易让人产生一种错觉，认为只要找到使ccorsq（ξ，η）产生最大值的函数ξ1和η1即可。在这种错误的认识下，这个问题被转化为求解约束条件下地最大值问题，其函数表达式为：9（2）其实，实践结果证明，这种运算并不能提供任何有价值的信息。应

5、对这个问题，必须借助于函数典型相关分析的方法。具体而言，需要通过函数典型相关分析对其施加正则化。其理由有：一是它能有效地避免计算崩溃问题；二是它能有效地解决自协方差算子与逆矩阵不存在的问题；三是它能有效地克服典型相关等于1的问题。为了获得有价值的结果，在施加正则化的过程中，通常会采用粗糙惩罚法。具体而言，先通过IID2fII2（二阶导数积分的平方）来量化粗糙程度，然后在条件成熟的情况下施加周期性边界条件。这个过程与岭回归技术非常相似，其函数表达式为：在IID2fII2=（D2f，D2f）=（f，D4f

6、）的情况下，上式等同于以下函数表达式：（3）进一步讲，因为在将粗糙惩罚项加入到约束项以后，候选典型变量的评估既要考虑方差因素，又要考虑粗糙性因素。所以，上式又可以转化为惩罚样本相关系数平方最大化的求解问题，其函数表达式为：（4）9在现实中，将上式的求解过程称之为平滑典型相关分析。求解结果发现，（ξ，η1）是上式最大化的函数。同时，它也是以下方程组的相应的特征函数。（5）其中，λ表示平滑参数，它对典型变量的选择会产生重要影响。如果λ的值偏大，就会导致典型变量向重视粗糙惩罚方面倾斜。因此，选择合适的λ，是

7、获得合理典型变量的前提条件。在实践中，λ的选择既可以通过主观的办法，也可以通过自动的办法。在一般情况下，只需要研究λ1=λ2=λ的特殊情况即可。除此之外，如果第一对典型变量不能实现预期目的，就可以通过求其次要的典型变量来实现。具体而言，通过（5）式给出的次要的典型相关系数以及典型变量的权重函数，采用与第一对典型变量相同的办法来求解。（二）函数性典型相关的分析算法在实践中，可以通过多种方式进行函数典型相关分析。概括起来讲，经常采用以下几种数值方式：离散化方法。离散化方法是一种比较常用的函数典型相关分析算

8、法。它先将复杂的问题划分成若干个子区域，然后通过诸多函数形式来逼近待求变量的分布。在这个过程中，它将复杂的问题简单化，提高了运算的效率。具体到离散化方法在函数典型相关分析中的应用，它通过细网格的形式，将函数ξ、函数η与协方差算子进行离散，并将算子D4替代为有限的差分近似。9基函数方法。基函数方法是另一种比较常用的函数典型相关分析算法。它通过一个相同的基，将函数以及权重函数展开。假设M表示基，K与J表示元素的矩阵。在这种情况下，如果这个基是傅立叶基或其它正