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《选修2-121椭圆方程课件知识分享.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-121椭圆方程课件数学实验同学们一起观察以下操作：在图板上，将一根无弹性的长为2a的细绳的两端（两端点距离为2c）用图钉固定在不同处，套上铅笔，使笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？绳长＝绳长＜反思（1）在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.探究：
4、MF1
5、+
6、MF2
7、＞
8、F1F
9、2
10、椭圆
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=
15、F1F2
16、线段
17、MF1
18、+
19、MF2
20、＜
21、F1F2
22、不存在由上可知，只有当满足2a>时，得到的点的轨迹才是椭圆，所以在椭圆的定义中要注意这个条件。一、椭圆的定义平面内到两定点的距离的和等于常数2a(2a>)的点的轨迹叫做椭圆.其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.文字语言F1F2M=2a(2a>)数学语言下面来求椭圆的标准方程.怎样建立平面直角坐标系呢？♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有
23、的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,如图所示。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：()()222221ycxMFycxMF+-=++=∵()()aycxycx22222=+-+++∴将方程移项后平方得：两边再平方得：课本P39页推导过程由椭圆定义知：两边同除以得：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上.如果椭圆的焦点在y轴上且关于原点对
24、称，用类似的方法，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。二、椭圆的标准方程yx0M[1]椭圆的焦点在x轴方程特点[2]焦点是（－c，0）、（c，0）[3]yxM0[1]椭圆的焦点在y轴方程特点[2]焦点是（0，c）、（0，－c）[3]给了一个标准方程后，如何来判断它的焦点落在哪个坐标轴上呢？哪个轴的分母大焦点就落在那个轴上注意：（1）、在两种方程中，总有（2）、有关系式：（4）、在的分母下，焦点在x轴上；在的分母下，焦点在y轴上。（3）、结构特征：左边是和，右边是1图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
25、MF1
26、+
27、MF2
28、=2a(2
29、a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?判定下列椭圆的焦点在轴，并指明a、b，写出焦点坐标答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）小结（一）椭圆的标准方程有几种？方程都有什么特点？如何判断标准方程的焦点落在哪个轴上？例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－
30、4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求定义法代入法小结(二)本节课我们主要学习：椭圆的定义推导出椭圆的两个标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
31、MF1
32、+
33、MF2
34、=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、
35、b的值.再见！练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
