椭圆的参数方程公开课知识分享.ppt

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1、椭圆的参数方程公开课问题3:你能推导出椭圆的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程问题4：此时的几何意义是什么？如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.yOAMxNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.自主探究问：点M的轨迹是什么呢？

2、称为离心角φφxOAMyNB椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.知识梳理【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程基础应用练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0)基础应用探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有

3、两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设

4、AM

5、=a，

6、BM

7、=b，。观察例1、如图，在椭圆上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离。xyOM分析1几何法平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.拓展应用分析2参数法例2.已知椭圆(a>b>0),求椭圆内接

8、矩形面积的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.拓展应用本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学方法？练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢