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1、吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集S0,1,3,5,7,9，SA0,5,9，B3,5,7，则AB=（）（A）5,7（B）3,5,7（C）3,7（D）2．函数f(x)lgx1的定义域为（）x5（A）x5x1（B）xx1或x5（C）xx1（D）xx5或x13．已知命题p:xR,x211，则p是（）（A）xR,x211（B）x0R,x0211（C）x0R,x0211（D）xR,x2114．曲线y5xlnx在点(1,5)处的切线方程为（）（A）4xy10（B）4xy10（C）6xy10（D）6xy105．已知双曲线x2y21a0,b0的虚轴长为2，焦距为
3、23，则双曲线的渐近线方程a2b2为（）（A）y1x（B）y2x（C）y2x（D）y2x22sin23516．化简sin202（）（A）1（B）1（C）1（D）1227．若是第三象限角，且1sincossin，则是（）222（A）第二、四象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角8．已知函数f(x)sin2x2cosx在区间[2,]上的最大值为1，则的值为（）3（A）0（B）（C）4（D）269．将函数fx3sin4x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位长度，6得到函数ygx的图象，则ygx的图象的一条对称轴是（）（A）x（B）x
4、（C）x（D）x26331210．已知f(x)是定义域为R的偶函数，对任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)，且f(2)1，则f(2014)为（）（A）1（B）2（C）1（D）211．对任意实数ababa2b2ab(ab)2，则函数fx2x、，定义两种运算：，2x2（）（A）是奇函数，但不是偶函数（B）是偶函数，但不是奇函数（C）既是奇函数，又是偶函数（D）既不是奇函数，又不是偶函数12．若函数yf(x)（xR）满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)x，则函数yf(x)的图象与函数ylog4x的图象的交点个数为（）（A）3（B）4（C）6（D）8第Ⅱ卷
5、（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．在ABC中，sinA1，sinB4，a2cm，则bcm.2514．已知f(x1)x22，则f(3).15．若函数f(x)mx26mxm8的定义域为R，则实数m的取值范围是.16．定义：如果函数yf(x)在定义域内给定的区间[a,b]上存在x0(ax0b)，满足f(x0)f(b)fa()yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0ba，则称函数是它的一个均值点．例如yx4是[1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)x2mx1是[1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是
6、．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知函数f(x)2sin2x3cos2x.4（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在,上的最大值和最小值．6418．(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边长，且满足2bccosAacosC0.（I）求角A的大小；（II）若a3，ABC的面积为33，求证：ABC是等边三角形.419．(本题满分12分)已知函数f(x)2x12.，g(x)x2（I）求函数g(x)的值域；（II）求满足方程f(x)g(x)0的x的值.20．(本题
7、满分12分)已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(a2)，求函数f(x)的单调区间与极大值.321．（本题满分12分）a2b21(ab0)的右顶点和上顶点分别为A,B，
8、AB
9、5，离心率为2.已知椭圆x2y23(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A作斜率为k(k0)的直线l与椭圆交于另外一点C，求ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程.yBOAx22．(本题满分12分)ex已知函数f(x).xxe1（Ⅰ）证明：0f(x)1；（Ⅱ）当x0时，f(x)1恒成立，求a的取值范围.2ax1吉林省东北师范大学附属中学2015年高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）答
10、案一、选择题：1．C2．
