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《【数学】吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A＝，B＝，则AB＝（）A． B．C． D．2.不等式组表示的平面区域是( )3.已知数列满足，，则数列的前6项和为（）A．63 B．127 C． D．4.若，是第三象限的角，则( )A．B.C．D.5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.已知正项数列中，，，，则等于（）A．B．4C．8D
2、．167.已知两定点，，点P在椭圆上，且满足＝2，则为（）11A．－12 B.12 C．一9 D．98.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D.9.点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．11.已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（ ）
3、A．20B．18C．16D．912.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）1113.在边长为1的正三角形ABC中，设，则__________．14.若等比数列的各项均为正数，且，则________．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为．16.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为.（请填所有正确命题的序号
4、）（1）或；（2）且；（3）或；（4）且.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）在锐角中,分别为角所对的边，且（Ⅰ）确定角的大小；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．18.（本小题12分）已知数列的前项和为,若(),且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:().1119．(本小题12分)如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如果，求此时的值．20．(本小题12分)已知椭圆：的一个焦点为，
5、左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：．请考生在第22，23，2411三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线
6、的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．11参考答案1-12ACCDBDDDCBBA13﹣；14.50；15.；16.（1），（2），（3）17.（本小题10分）解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…………5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②
7、得消去b并整理得解得所以故…………10分18.解(Ⅰ)由题设,则，.当时，,两式相减得,…………2分方法一：由，得，且.11则数列是常数列，即，也即………6分所以数列是首项为,公差为的等差数列………………………7分方法二：由，得，两式相减得,且…………………6分所以数列等差数列.…………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,…………9分当时,成立；………………………………………………10分当时,……12分所以综上所述,命题得证.19.证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面．因为平面平面=，所以．…………4分（
8、2）过作交于，连结．因为底面，所以底面．所以．又因为，，所以平面，所以．11知，所以．…………12分20．(本小题满分12分)解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为…………………………4分（Ⅱ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,面积相等，…………5分当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根
