《回归分析》教案1.docx

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1、《回归分析》教案1【教学目标】1.了解相关系数r；2.了解随机误差；3.会简单应用残差分析【教学重难点】教学重点：相关系数和随机误差教学难点：残差分析应用.【教学过程】一、设置情境，引入课题上节例题中，身高172cm女大学生，体重一定是60kg吗？如果不是，其原因是什么？二、引导探究，发现问题，解决问题1y0.849x85.712对于b0.849是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位，体重就，表明体重与身高具有的线性相关关系.2如何描述线性相关关系的强弱？n(xix)(yiy)ri1nnx)2y)2(xi(yii1i1(

2、1)r>0表明两个变量正相关；(2)r<0表明两个变量负相关；(3)r的绝对值越接近1，表明相关性越强，r的绝对值越接近0，表明相关性越弱.(4)r的绝对值大于075认为两个变量具有很强的相关性关系.当.3身高172cm的女大学生显然不一定体重是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg.①样本点与回归直线的关系②所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线性回归模型表示ybxae是y与ybxa的误差，ee为随机变量，称为随机误差.③E(e)=0，D(e)=2>0.④D

3、(e)越小，预报真实值y的精度越高.⑤随机误差是引起预报值y与真实值y之间的误差之一.⑥a,b为截距和斜率的估计值，与a，b的真实值之间存在误差，这种误差也引起y与真实值y之间的误差之一.4思考产生随机误差项e的原因是什么？5探究在线性回归模型中，e是用y预报真实值y的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？如何衡量预报的精度？①D(e)2来衡量随机误差的大小.②eiyiyi③eiyiyiyibxia21n21eQ(a,b)(n2)④n2i1n2⑤Q(a,b)称为残差平方和，2越小，预报精度越高.6思考当样本

4、容量为1或2时，残差平方和是多少？用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为0吗？7残差分析nyi)22(yi①判断原始数据中是否存在可疑数据；②残差图③相关指数R1i1ny)2(yii1④R2越大，残差平方和越小，拟合效果越好；R2越接近1，表明回归的效果越好.8建立回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确哪个变量时解释变量，哪个变量时预报变量.②画出确定好的解释变量和预报变量得散点图，观察它们之间的关系；③由经验确定回归方程的类型；④按一定规则估计回归方程中的参数；⑤得出结果后分析残差图是否异常.三、典型例题例1下表是

5、某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示响应的年均价格，求y关于x的回归方程使用年数12345678910x年均价格2651194314941087765538484290226204y分析：由已知表格先画出散点图，可以看出随着使用年数的增加，轿车的平均价格在递减，但不在一条直线附近，但据此认为y与x之间具有线性回归关系是不科学的，要根据图的形状进行合理转化，转化成线性关系的变量间的关系.解：作出散点图如下图y年均价格30002500200015001000500O51015x使用年限可以发现，各点并

6、不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图像比较，用yebxa来刻画题中模型更为合理，令zlny，则zbxa，题中数据变成如下表所示：x12345678910y7776666555.883.572.309.991.640.288.182.670.421.318在散点图中可以看出变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归模型方程拟合，由表中数据可得r0.996,r0.75，认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据的b0.298,a8.165,所以z0.298x8.165，最后回代zl

7、ny，即ye0.298x8.165四、当堂练习：1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的R20.98B模型2的R20.80C模型3的R20.50D模型4的R20.25答案A五、课堂小结1相关系数r和相关指数R22残差分析