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1、《回归分析》教案3【教学目标】1•了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.2.会解释解释变量和预报变量的关系.【教学重难点】教学重点：回归分析的应用.教学难点：2、&公式的推到.【教学过程】一、设置情境，引入课题引入：对于一组具有线性相关关系的数据（壬，）0,（兀2,旳），（兀3,%），•••，（£』）•其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：八入—a=y-bxn__为（召一力（）［一刃b=/=1•一劝2/=!_］占_］吕x=-Yx.y=—工x（兀,y）称为样本点的中心。刃日/=i如何推到着两个计算公式？二
2、、引导探究，推出公式从已经学过的知识，截距2和斜率&分别是使Q（q,0）=-0兀-0）2取最小值时1=10,0的值，由于”____0（4,0）=工［必-0兀.-0-0兀）+（y-/3x）-a］2/=1=，{［）【-0兀-（y-0兀）+2［牙_0呂_（『_0兀）］_［（y_0x）_a］+［（y_0兀）一a］?}/=1=£
3、开_0无_（）'_0力F+2flx_0^_（y_0x）］】（y_0x）_Q］+〃（y_0x_Q）2/=l/=1因为n______n__工［）［-0七-0-0力］0-0尢-。）=0-0兀-。）工［必-0兀-
4、0-处）］/=1Z=1__“H________=（y_#兀_0）［工x_#工形_n（y_0无）］=（y-J3x-a）［ny-n/3x-n（y-j3x）］=0,i=li=所以打____0a,0）=》［》;一0兀一（y-0兀）］"+〃［（y-0x）-a「/=1”_打__〃___=02工（无_x）?_20工（形_兀）（）‘；•_y）+艺（）;一y）2+“（y—_aYi=li=li=l”__n___n_工（兀-兀）（必-刃［工a-X）（X-y）］2“_=n（y-fix-a）?+£（石-x）2［/3-上匕二——『一=+£（必-y
5、）2，=1£（兀-兀尸£（兀-兀）2/=,/=11=1在上式中，后两项和G,0无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0・，既有”__工（兀-兀心-y）__卩=/=
6、a=y-卩x£（兀一兀）2/=1通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。八八—所以：a=y-bx工（兀一x）（）】-y）&=£（兀-兀）2/=!三、例题应用，剖析冋归基本思想与方法例1、从某大学屮随机选取8名女大学生，其身髙和体重的数据如图所示:编号123456
7、78身高/cm.111111116565577075655570体重/kg4855566457044139（1）画出以身高为口变量x,体重为因变量y的散点图(2)求根据女大学生的身高预报体重的回归方程(2)求预报一名身高为172cm的女大学生的体重解：(1)由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x,体重为因变量y作散点图•・•&=0.849,2=-85・712⑵.・・・冋归方程:〉，=0.849%-85.712.(3)对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报体重为：y=0.849x172-85.71
8、2=60.316伙g)四、当堂练习观察两相关变量得如下数据—1—2—3—4—51//▲1—9—7—5—3—1/•(求两个变量的回归方程.__1010答：x=0,y=0,yx：—110,工兀必=110,/=!/=110:.b-S-10”110—10x0-_二兌二=Va=yhx=003?=0.申2in-2110-10x0"2^xi-lOx/=i所以所求冋归直线方程为y二x五、课堂小结1.a.&公式的推到过程。2.『=加+0通过(兀,刃六、布置作业课本90页习题11.1.1回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标
9、通过截距：与斜率Z分别是使0（/0）=乞（必-0兀-莎取最小值时，求的值。/=1二、预习内容：1.对于一组具有线性相关关系的数据3」）,（勺，力），（兀3』3），・・・，（耳，儿）・其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式：✓VAa=,h=2.x—Ly—3.样本点的中心三、提11!问题如何使Q（g,0）值最小，通过观察分析式子进行试探推到课内探究学案一、学习目标1.了解冋归分析的基本思想和方法2.培养学生观察分析计算的能力二、学习重难点学习重点：回归方程y=bx+a,学习难点：2、&公式的推到三、学习过程1.使Q（
10、a,/3）值最小时，0,0值的推到工3-兀）（必一刃__2.结论0=a=y-（3x/=13.y=bx^-a中2和&的含义是什么1.（x,y）-定通过回归方程吗？四、典型例题例1•研究某灌溉倒水的流速y与水深xZ间的关系，测得一组数据如下:水深x（m）11111122.40.50.60.70.80.90.00」0流速1
