多元回归分析(3)

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1、一、多元线性回归的数学模型二、数学模型的分析与求解三、MATLAB中回归分析的实现四、小结多元线性回归一、多元线性回归的数学模型多元线性回归模型用最大似然估计法估计参数.达到最小.二、数学模型的分析与求解化简可得正规方程组引入矩阵正规方程组的矩阵形式最大似然估计值P元经验线性回归方程多元线性回归1.确定回归系数的点估计值,用命令:b=regress(Y,X)2.求回归系数的点估计和区间估计,并检验回归模型,用命令:[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)3.画出残差及其置信区间,用

2、命令:rcoplot(r,rint)三、MATLAB中回归分析的实现符号说明(1)(2)alpha为显著性水平,默认为0.05;(3)bint为回归系数的区间估计;(4)r与rint分别为残差及其置信区间;(5)stats是用于检验回归模型的统计量,有三个数值,第一个是相关系数r2,其值越接近于1,说明回归方程越显著;第二个是F值,F>F1-alpha(p,n-p-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著;第三个是与F对应的概率p,p

3、腿长8885889192939395身高155156157158159160162164腿长969897969899100102例1测得16组的身高和腿长如下(单位:cm):试研究这些数据之间的关系.输入数据x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]’;X=[ones(16,1),x];Y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]’;回归分析及检验[b,bint,r,r

4、int,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats一元多项式回归1.确定多项式系数,用命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)也可使用命令:polytool(x,y,m)结果产生一个交互式的画面,画面中有拟合曲线和y的置信区间,左下方的Export可以输出参数.2.预测和预测误差估计用命令:求回归多项式在x处的预测值Y.[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求回归多项式在x处的预测值Y以及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA,alpha的默认值是0.0

5、5.一元多项式回归可化为多元线性回归求解.Y=polyval(p,x)例2下面给出了某种产品每件平均单价Y(元)与批量x(件)之间的关系的一组数据.x202530354050y1.811.701.651.551.481.40x606570758090y1.301.261.241.211.201.18试用一元二次多项式进行回归分析.输入数据x=[20,25,30,35,40,50,60,65,70,75,80,90];y=[1.81,1.70,1.65,1.55,1.48,1.40,1.30,1.26,1.24,1.21,

6、1.20,1.18];作二次多项式回归[p,S]=polyfit(x,y,2)预测及作图Y=polyconf(p,x,y)plot(x,y,’b+’,x,Y,’r’)作二次多项式回归[p,S]=polyfit(x,y,2)>>p=polyfit(x,y,2)p=0.0001-0.02252.1983Y=polyval(p,x)Y=1.79781.71341.63521.56321.49751.38481.29721.26271.23451.21261.19691.1843预测及作图Y=polyconf(p,x,y)plo

7、t(x,y,’b+’,x,Y,’r’)Y=polyconf(p,x,y)Y=1.79781.71341.63521.56321.49751.38481.29721.26271.23451.21261.19691.1843预测及作图polytool(x,y,2)预测及作图polytool(x,y,2)[p,S]=polyfit(x,y,2)；[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,0.05)Y=1.79781.71341.63521.56321.49751.38481.29721.26271.23451.2126

8、1.19691.1843DELTA=0.03350.03110.02990.02960.02970.03020.03020.02990.02970.02970.03050.0354化为多元线性回归X=[ones(12,1)x’(x.^2)’];X=12040012562513090013512251401600150