第3章 多元回归分析：估计.ppt

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1、第3章多元回归分析：估计简单回归分析的有个缺陷，就是它很难得到在其他条件不变情况下x对y的影响多元回归分析能让我们明确地控制其他影响因素多元回归分析可以建立更好的因变量预测模型多元回归分析可以引入相当一般化的函数关系第3章多元回归分析：估计3.1使用多元回归分析的动因3.2普通最小二乘法的操作和解释3.3OLS估计量的期望值3.4OLS估计量的方差3.5OLS的有效性：高斯-马尔科夫定理3.1使用多元回归模型的动因实际研究中更多时候对因变量有影响的自变量个数将不只一个，需要进行多元回归例1:在对小时工资的研究中，除了教育水平之外，工作经历也是一个显著的影响因素，因此需要增加自变量个数

2、，建立多元回归模型。1.为获得其它因素不变的效应，控制更多的因素在实证工作中使用简单回归模型,首要的困难在于：要得到在其它因素不变的情况下，x1对y的影响(ceterisparibuseffect)，非常困难。在简单线性回归中，是否能够获得在其它条件不变情况下，x1对y的影响，完全取决于零值条件期望假设是否符合现实。如果影响y的其它因素，与x1不相关，则改变x1，可以确保u(均值)不变，从而识别出在其它条件不变情况下x对y的影响。不幸的是，影响y的其它因素(包含在u中)，往往与x1相关：改变x1，u(均值)也往往发生变化，从而使得仅仅利用简单回归模型，无法识别出在其它条件不变情况下x

3、1对y的影响。1.控制更多的因素一个策略就是，将与x1相关的其他因素从误差项u中取出来，放在方程里，作为新的解释变量，这就构成多元回归模型。多元回归分析可以明确地控制许多其它同时影响因变量的因素，而不是放在不可观测的误差项中，故多元回归分析更适合于其它条件不变情况下（ceterisparibus）的特定因素x对y的影响。多元回归模型能容许很多解释变量，而这些变量可以是相关的。在使用非实验数据时，多元回归模型对推断y与解释变量x间的因果关系很重要。2.更好地预测一个变量y的变化，不仅与一种因素有关，可能决定于许多因素。预测一个变量的变化，往往需要尽可能多地知道影响该变量变化的因素。简单

4、回归模型，只包含一个解释变量，有时只能解释y的变动的很小部分。(如，拟合优度很低)多元回归模型由于可以控制更多地揭示变量，因此，可以解释更多的因变量变动。3.表达更多的函数关系多元回归模型，可以包含多个解释变量，因此，可以利用变量的函数变换，在模型中表达多种函数关系。因此，多元线性回归模型，是实证分析中应用最广泛的分析工具。多元线性回归模型的一般形式其中为截距，为斜率参数，u为误差项（干扰项）。关键假设：即不可观测的误差项中的所有因素都与解释变量无关，无法观测因素的均值总为0。多元回归的术语3.2普通最小二乘法的操作和解释如何得到OLS估计值首先考虑两个自变量的模型：建模的原理依旧是

5、使得达到最小。要理解OLS在做什么，重要的是理解自变量角标的含义。下标i表示观测序号，这里假设有n个观测变量。第二个下标只是区别不同自变量的方法。在之前的例子中，分别表示样本中第i个人的教育程度和工作经历。如何得到OLS估计值在含有k个自变量的情形中。在选择估计值时，我们最小化了残差平方和这个最小化问题可以使用多元微积分求解。OLS的一阶条件：如何得到OLS估计值如同简单回归里那样称为OLS回归线，为截距估计值，为斜率估计值。为了表明已经进行了一个OLS回归分析，我们将方程中的y,x1,x2..xk用其变量名称取代（如wage,educ,exper等）对OLS回归方程的解释估计值具有

6、偏效应或其他情况不变得解释。从方程中我们可以得到所以我们能在给定x1,x2的变化时预测y值得变化。特别的，当=0时，有关键是通过把x2包含在模型中，我们所得到的x1的系数可解释为在其他条件不变的情况下的影响。这正是多元回归分析如此有用的原因所在。例3.2：小时工资方程我们在log(wage)的方程中包括educ(教育水平)，exper（工作经历），和tenure(任现职的任期)，估计的方程：系数0.092意味着，在保持tenure和exper不变的情况下，多受一年教育者的log(wage)提高0.092即9.2%。“保持其他因素不变”的含义多元回归中，所得到的“其他因素不变的效应”，

7、并非是通过在实际抽样中，固定其他因素不变。在教育-经验-工资一例中，在获得教育对的工资其他条件不变影响时，在实际抽样中，也并非是固定工作经验，收集不同教育年限的样本，来分析教育年限变化，对于工资的影响。对个体进行随机抽样，就可通过多元回归分析得到“其他因素不变的效应”。多元回归分析的优势，在于它使我们能在非实验环境中去做自然科学家在受控实验中所能做的事情：保持其它因素不变。同时改变不止一个变量有时我们想改变一个以上的变量，同时看看由此对因变量的影响，通过回