多元回归分析：估计问题.ppt

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1、第六讲：多元回归分析：估计问题主要内容：使用多元回归的动因多元回归的参数估计模型假定的再思考多元回归的拟合优度应用：多项式回归模型双变量回归分析的主要缺陷：它很难得到在其他条件不变情况下对的影响假定7：通常不现实6.1使用多元回归的动因多元回归分析优点：允许明确地控制许多其他的同时影响被解释变量的因素，更适合于其他条件不变情况下的分析。模型中多增加些有助于解释被解释变量的因素，被解释变量能更多地得到解释，可用于建立更好的预测。多元回归模型是经济学和其它社会科学进行计量分析时使用最为广泛的一个工具。6.2多元回归的参数估计当我们将解释变量的个数增加后，就可

2、以得到一般的多元回归模型形式（PRF）(6-1)(6-2)称为截距项，称为偏回归系数（偏斜率系数）多元回归的样本函数（SRF）(6-3)(6-4)?计算参数估计值OLS法估计参数以两个解释变量为例（6-5）（6-6）求出，，，以使（6-6）最小。（6-7）？对回归方程的解释由式（6-7）可算出参数估计值，可以得到：（6-8），代表了什么含义，如何去解释它们。对式（6-8）进行变形当，有当，有，可以用来反映在保持其他因素不变情况下，各自对被解释变量的影响。解释：：在保持不变的情况下，每增加一个单位，被解释变量平均提高个单位。多元回归分析使我们能在非实验环境

3、中去做自然科学家在受控实验中所能做的事情：保持其他因素不变。6.3模型假定的再思考假定1：解释变量是非随机的假定2：假定3：回归模型对参数而言是线性的假定4：解释变量的样本有变异假定5：同方差性，高斯-马尔可夫定理：最优线性无偏估计量假定6：独立于解释变量假定7：服从独立正态分布假定8：解释变量间没有完全的多重共线性上述8个假定称为经典线性模型假定，我们将8个假定下的模型称为经典线性模型。假定8：解释变量间没有完全的多重共线性1、允许解释变量之间存在相关关系2、不能具有完全共线性1、允许解释变量之间存在相关关系事实上，几乎很难找到两个或多个在某个程度上不

4、相关的经济变量，这正是多元回归分析的目标所在，让我们能够在相关关系存在下，研究解释变量各自对被解释变量的影响。2、不能具有完全的共线性完全的共线性：对解释变量而言，若存在不全为零的常数，使得成立，称具有完全的共线性例：考虑如下一个模型是否存在着多重共线性？假定9：模型形式设定正确从多元分析角度看简单回归：模型设定偏误初探（6-8）（6-9）（6-9）满足假定1~4两个设定问题1、对模型进行了过度设定（包含了一个无关的变量）模型应该是（6-8），却设定为（6-9）即对（6-9）来讲，。即对没有影响。由OLS估计样本函数满足无偏性，即有模型进行了过度设定，不

5、会影响到参数估计量的无偏性，但其方差变大2、模型设定不足（遗漏了重要的变量）模型应该是（6-9），却设定为（6-8）我们在排除了的情况下估计了模型得到方程当或者时，是无偏的但实际情况是这样一个重要的解释变量被遗漏，最后的结果变为模型设定不足，所得到的参数估计量有偏的，错误的拟合一个模型会导致严重后果。6.4多元回归的拟合优度与一个重要性质：它是解释变量个数的非减函数：校正通过对进行自由度调整后得到的判定系数。（1）当，（2）必定非负，但可以是负的。当我们遇到为负值的情形，就把它的值取为零比较两个值当我们用判定系数来评比两个模型时，需要保证样本大小相同被解

6、释变量形式相同解释变量可取任何形式（6-10）（6-11）（6-12）（6-11）与（6-10）或（6-12）不能比较，（6-10）可与（6-12）比较追求最大化的警告有一些研究者喜欢玩弄最大化的游戏，他们将作为模型优劣的判定规则。回归分析中，我们的目的是要得到真实总体回归系数的可靠估计并做出有关的统计推断，而非是为了得到一个高的。研究者应更关系解释变量对因变量的逻辑或理论关系以及统计显著性。如果在这样的研究过程中，我们得到一个高的，自然很好；如果偏低，模型也未必是坏的。6.5应用：多项式回归模型多项式回归模型:在有关成本和生产函数的计量经济研究中有广泛

7、的用途。形如（6-10）的模型称为关于的多项式回归模型例:估计总成本函数下表给出了在短期内某商品的产出与生产总成本数据产出总成本（美元）11932226324042445257626072748297935010420画出散点图：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:09/28/10Time:07:54Sample:110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C141.76676.37532222.236780.

8、0000X63.477664.77860713.283720.0000X^2-1