全等三角形的判定（三）ppt课件.ppt

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1、12.2全等三角形的判定第三课时角边角角角边1.什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪些？2.判定两个三角形全等方法有哪些?一、激发求知欲三边对应相等的两个三角形全等。（1）边边边(SSS)：（2）边角边(SAS)：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。3.在括号内填写适当的理由（1）已知AB=DC,AC=DB,那么∠A与∠D相等吗？∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）解：在△ABC和△DCB中（2）已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.证明:∵AC=AD()BC

2、=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2全等三角形的对应角相等ABCD12（）已知已知公共边SSS∴AB是∠DAC的平分线（3）已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD除了SSS,SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!SAS?1.学习目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”

3、“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.②经历作图、比较、证明等探究过程，提高自身的分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.2.学习任务理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.二、展示目标和任务一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？三、自主合作与交流CBEAD继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条

4、边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？ABC图一图二在图一中，AB边是∠A和∠B的夹边符合图一的条件，它可称为“两角夹边”，即角边角。符合图二的条件，通常说成“两角和其中一角的对边”，即角角边。ABC先任意画出一个△ABC，使AB=5CM，∠A=30°，∠B=45°(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△ABC剪下，与同学们所画的三角形比较，它们全等吗？探究：角边角BAC有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：角边角判定定理∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△D

5、EF（ASA）符号语言表示ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究：角角边ABCDEF有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符号语言：随堂练习1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角

6、角边（AAS）四、成果展示，教师点拨3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE,BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）B1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD证明：12五、知识印证在

7、△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），AB=AB（公共边），所以△ABD≌△ABC（AAS）。所以AC=AD（全等三角形对应边相等）。2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD1234∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD(全等三角形对应边相等)∴∠ABD=∠ABC证明：∵∠3+∠ABD=∠4+∠ABC=180°且∠3=∠4在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），AB=AB（公共边），∠ABD=∠ABC（已证）3.如图，在△ABC