不定方程计算法在化学中应用

《不定方程计算法在化学中应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、不定方程计算法在化学中应用　　摘要：根据求解策略的不同，把不定方程在化学计算中的应用归纳为代入、比值、消元、讨论4种类型，并选了6个较为典型的例题进行了解析，说明不定方程计算方法的应用可使一些化学计算问题得到简化。关键词：不定方程计算法；化学计算；中学化学教学文章编号：1005–6629（2013）8–0062–03中图分类号：G633.8文献标识码：B方程的个数少于其中所含未知数的个数，通常称之为“不定方程”。如不限定条件，这类方程的解一般是不确定的。进行化学计算时，如活用不定方程计算方法却常常使一些化学计算问题得到简化。已有文献[1～4]中以不定方程应用于有机化学计算的讨论居多，而具

2、体解法以讨论法为主。笔者以更开放的视角，根据求解策略的不同，将中学化学不定方程应用中常见的有关问题大致分为四种类型，分述如下。1代入型这种类型多见于选择题，一般可根据相关化学规律建立一个二元一次方程，再将选项提供的可能结果逐一代入该方程进行验证，如果能使方程成立，则问题得解。例1高岭土的组成可表示为Al2Si2Ox（OH）y，其中x、y的数值分别是（）。6A.7、2B.6、3C.5、4D.3、6解析：高岭土中Al、Si、H、O等元素的化合价分别为：+3、+4、+1、-2，由化合价规则，即化合物中所有元素化合价代数和等于0，也即正化合价之和等于负化合价绝对值之和，可得3×2+4×2+1×y

3、=2×（x+y）即2x+y=14将各选项提供的可能结果分别代入上式进行验证，显然当x=5，y=4时方程成立，故选C。本例若不建立不定方程，直接代入验证，也会得解，但远不如将选项中的数值代入以上不定方程更为方便、高效。2比值型这种类型由题意建立的方程一般含两个未知数，且其常数项一般为0，有一定的特殊性。因此，运算时并不奢求其中所有未知数的具体值，而仅需确定其比值关系。例2在FeCl3和CuCl2的混合液中加入过量铁粉，充分反应后，溶液中溶质的总质量不变，则原溶液中FeCl3和CuCl2的物质的量之比为多少？解析：设原溶液中FeCl3和CuCl2的物质的量分别为2x和y，由于铁粉过量，因此原

4、溶液中FeCl3和CuCl2均全部参与反应，即Fe+2Fe3+=3Fe2+Fe+Cu2+=Fe2++Cu61mol2mol1mol1mol1molx2xyyy再依据溶液中溶质的总质量不变，建立不定方程，此条件可显化为反应中溶解的铁的质量和析出的铜的质量相等，即56g·mol-1×（x+y）=64g·mol-1×y也即56x=8y因此==故原溶液中FeCl3和CuCl2的物质的量之比为==本例解析中把两个未知数看成一个整体（即），十分巧妙地将不定方程转化为一元一次方程，从而轻松得解。另外，把FeCl3的物质的量设为2x，使得建立的方程更为简洁和方便运算，也是一个需要注意的亮点。相反，如果不

5、能充分认识以上不定方程的特殊性，非要拘泥于一般的穷举讨论法分别求得x、y，几乎是不可能的。3消元型消元型所建立的方程也有其特殊性，比较常见的是其中多个未知数之间存在确定的比例（或倍数）关系，因此，方程加减运算的结果可同时消去多个未知数，从而确定剩余唯一未知数的具体值。6本例解析中充分利用两个方程整体上的倍数关系，通过加减消元法将三元一次方程直接转化为一元一次方程而得解。当然，两个方程整体上的倍数关系直接依赖于把H2的体积设为2x，如果按照一般的处理将其设为x，所建立的两个方程整体上的倍数关系不复存在。尽管方程可解，具体运算却要麻烦些了。4讨论型此类型比较普遍，多见于有机化合物分子式的确定

6、。隐含条件通常为未知数取值范围为正整数。当然对具体问题，还可结合有关化学规律，将取值范围进一步缩小，从而讨论求解。例4现有一种有机物，它完全燃烧时消耗氧气与生成的二氧化碳的体积比为3：4，它具有两个羧基，其余的碳原子结合的原子或原子团都相同。取0.2625g该化合物恰好能与25.00mL0.1000mol·L-1的NaOH溶液完全中和。试确定该化合物的分子式和结构简式。解析：由于n（NaOH）=0.1000mol·L-1×25.00mL×10-3L·mL-1=2.500×10-3mol根据酸碱中和反应规律得（教育部考试中心2002年高考化学试测题4）解析：B10C2H12的电子总数N（e

7、-）=5×10+6×2+1×12=74，由题意，得5x+y+z=74，6观察各选项易知，z=2，于是上式可化为5x+y=72。采用代入验证法，当x=12，y=12时，方程成立，故选D。例6合成氨工业生产中所用的α-Fe催化剂的主要成分是FeO、Fe2O3。（1）某FeO、Fe2O3混合物中，铁、氧的物质的量之比为4：5，其中Fe2+与Fe3+物质的量之比为。（其余小题略，2006年高考上海卷第30题）解析：由上述讨论，我们容易感受到