《杆件的应变能》PPT课件.ppt

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1、第四章杆件的变形.简单超静定问题MechanicsofMaterials材料力学§4-1轴向拉伸或压缩时的变形§4-2拉伸、压缩超静定问题§4-3圆轴扭转变形与刚度条件.超静定问题§4-4梁的变形.挠曲线微分方程及其积分§4-5用叠加法求弯曲变形§4-6简单静不定梁.提高梁得刚度得措施§4-7杆的应变能杆件的变形.简单超静定问题（单位J)应变能的计算根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等于外力所做作的功，即：§4-7杆的应变能应变能：弹性体在外力作用下，因发生弹性变形而储存在弹性体内的能量，称为应变能或变形能。用或表示。－功能原理lFllFoFl二、拉、压杆的应变能（单位J

2、/m3)应变能比密度（比能）：单位体积的应变能。记作纯剪切应力状态下的比能假设单元体左侧固定，因此变形后右侧将向下移动dx。因为很小，所以在变形过程中上，下两面上的外力将不作功。只有右侧面的外力(dydz)对相应的位移dx作了功。dxdydzxyzabd(a)dx三、等直圆轴在扭转时的应变能当材料在线弹性范围内内工作时，上述力与位移成正比，因此，单元体上外力所作的功为比能为将代如上式得dxdydzxyzabd(a)dx等直圆杆扭转时应变能的计算将代入上式得先讨论梁在纯弯曲时的应变能在弹性体变形过程中,外力所作功W在数值上等于积蓄在弹性体内的应变能V。（a）四、梁的弯曲应变能

3、（b）梁弯曲后轴线成为一段圆弧，其曲率为它所对应的圆心角为与m成直线关系如图mm外力偶所作的功为从而纯弯曲时梁弯曲应变能为Vεmm则Vε或VεVε横力弯曲时,梁内的应变能包含两部分:与弯曲变形相应的弯曲应变能和与剪切变形相应的剪切应变能。全梁的弯曲应变能为取长为dx的一段来研究,其弯曲应变能为FS(x)M(x)M(x)+dM(x)dxFS(x)M(x)M(x)+dM(x)dx略去剪切应变能。将代入上式得梁应变能的计算公式例题抗弯刚度为EI的悬臂梁受一集中荷载P作用,如图所示,试求此梁内积蓄的弯曲应变能Vε并利用功能原理求A端的挠度wA。解:任一横截面上的弯矩为M(x)=Px梁内

4、的应变能为荷载P作功为xPAB应用Vε=W有此可得A端的挠度