曲线和方程说课稿.doc

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1、2.1.1《曲线与方程》说课稿各位评委老师：你们好！今天我说课的内容是高中数学人教A版选修2-1第二章第一节“曲线与方程”。本节内容共三课时，第一课时学习曲线与方程的概念，后两课时学习“求曲线的方程”。现在我说课的内容是2.1.1曲线与方程的概念。以下我将从教材分析，教学目标分析、教法学法分析，教学过程设计，板书设计五个方面进行说课：一、教材分析1、本节的地位和作用本节课是人教A版选修2-1第二章第一节的内容，在《必修2》学生已经学过直线和圆，因此本节是解析几何知识的继续。本节内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，体现了解析几何的基本思想，在解析几何中起到基础性作用，

2、对后续圆锥曲线的学习有着深远的影响。2、学情分析学生已经学习了直线和圆的知识，对于用方程表示直线和圆已经有了感性认识，现在要进一步研究平面内曲线和二元方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有一定的难度。根据以上分析，确立教学重点是：掌握“方程的曲线”，“曲线的方程”概念；教学难点是：曲线与方程的对应关系。二、教学目标分析根据课程标准的要求，结合学生的认知特点确定教学目标如下：知识与技能：理解曲线与方程的关系；能判断曲线和方程是否能互相表示过程与方法：通过运用类比、数形结合的思想方法，培养学生抽象概括能力，解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生合作学习的积

3、极性，培养学生学习数学的兴趣和成就感。三、教法学法分析根据新课标的教学理念，以学生为主体，采用小组讨论，合作探究，启发发现的教学方法，让学生充分参与课堂活动，总结归纳，得出结论，以此来突破教学的重点。使用几何画板工具，通过动画演示，使抽象的概念具体化，直观化，以此来实现“曲线的方程”“方程的曲线”概念的形成，突破教学难点。四、教学过程设计环节1、复习导入新课：复习直线和圆的各种方程。提出问题：曲线和方程满足怎样的关系我们才能用方程表示这条曲线呢？这就是今天我们要研究的内容。【设计意图】通过复习旧知识引出新课，使学生建立新旧知识的联系，有利于建构自己的知识体系，降低接受新知识的

4、难度。环节2、组织活动，形成概念设置活动1：画出一三象限的角平分线，让学生分成小组，合作探究直线上的点的坐标与方程x-y=0的解之间的联系（设问1）学生代表回答。老师应用几何画板展示：（1）点P在直线上任意移动，都有说明点的坐标都是方程的解（2）任取方程的解，以之为坐标在画板中绘图，发现点总在直线上。设置活动2：画出单位圆，学生小组讨论，合作探究圆上点的坐标和的解之间的联系（设问2）。学生代表回答。老师应用几何画板展示：（1）点P在圆上任意移动，显示说明点的坐标都是方程的解（2）任取方程的解，以此解为坐标绘图，发现点刚好落在圆上，说明以方程的解为坐标的点都在圆上。【设计意图】

5、（1）通过对旧知识的复习，探究发现新的知识，起到温故知新的效果（2）利用几何画板工具把抽象的数学概念用直观图形表现出来，以此来突破“太抽象”这个难点。设问3：上述两个问题有什么共同点？⑴曲线上点的坐标都是这个方程的解；⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。类比归纳推广出曲线与方程的基本概念：在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程之间具有如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线。【设计意图】学生是学习的主体，让学生的学习遵循从特殊到一般的认知规律有助于学生接受新概念。对所学的

6、知识只有通过学生的观察，探究，甚至加工创造活动，才能纳入自己的认知结构中。环节3、典例剖析，深化概念例1：用下列方程表示如右图所示的一三象限角平分线所在曲线C，正确吗？为什么？【活动】学生分组讨论，选代表回答问题，并加以纠正和总结。事实上，⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲线应该是如下图所示的3种情况：【设计意图】在概念教学中，通过反例进行教学，帮助学生辨析概念，加深对概念的理解。充分说明曲线上的点与方程的解之间是一一对应，两条件缺一不可。同时对37页练习1起到示范作用。例2：解答下列问题，并说明理由：（1）判断点A（-4，3），点B是否在方程所表示的曲线上？答：A在曲线上，B不在

7、曲线上（2）方程所表示的曲线经过点A，点B（1，1），则分别是多少？答：=16,b=9【活动】学生板书，反馈问题。【设计意图】例2应用曲线与方程的概念，分两小题考查对定义（1）（2）条件的理解，对例3的证明起到铺垫作用。同时对37页课后练习2起到示范作用。例3：证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。【活动】利用例2引导学生如何着手，学生先讨论，再进行叙述，最后老师强调按照定义进行证明。【设计意图】例3是教材唯一的例题，比较抽象，在学生较好掌握概念基础上再进行讲解，因此放到最后，培养学生思维的