教学设计(立体几何中的向量方法).doc

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1、《立体几何中的向量方法（一）》教学设计慈中书院余奇凯一、教材分析本节课选自人教版《数学》选修2-1的第三章第二节，之前学生已经学习了空间向量及其运算，将向量由平面（二维）拓展到空间（三维），同时也具备了一定的空间想象能力，这为学生学习本节知识作了必要的铺垫。本节课主要研究用空间向量来解决立体几何问题，立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。二、教学目标（1）知识与技能了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能用向量语言表述线线、线面、面面

2、的垂直、平行关系，掌握用向量法证明这些位置关系及其平面法向量的求法。（2）过程与方法目标通过对具体问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力，理解体会几何图像与向量之间的互相转化，学会用向量来解决空间中的具体问题。（3）情感、态度与价值观目标：通过对立体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。三、教学重点、难点重点：方向

3、向量与平面的法向量的概念、用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。难点：线线、线面、面面的位置关系与向量之间的互相转化，法向量的求解四、教学策略本堂课中对多媒体的恰当使用，我设计、制作选择适合于教学内容和教学对象的多媒体课件，并将自己的教学目标、教学思想有机的贯穿于其中，学生在观看多媒体课件的过程中，激发起大脑中对原有或已学过知识的回顾和再现，同时引起对新知识的兴趣、好奇、记忆和情感、从而产生主动学习的渴望。五、教学过程1、创设情境、引入新课通过最近很火的一档电视真人秀节目《荒野求生》，引出课题，通过一层层困难的设置（问题的设置），一次次的突破解决，给出空间中点、线、面的向量表示方法

4、：问题1：在分不清的方向的荒野中，如何准确的向外界说出你具体所在的位置？问题2：如何对你走过的每一条路线进行标记？问题3：如何对你到过的每一个位子进行标记？引发学生思考，互相讨论，，引出本节课的新知。（1）用空间向量来确定点：在空间中，我们取一定点0作为基准，那么空间中任意一点P的位置就可以用来表示，那么把向量称为点P的位置向量；（2）用空间向量来确定直线：对于直线上任意一点P，存在实数，使得（引出直线的方向向量的概念）；（3）用空间向量表示平面“对于平面上任意一点,存在有序实数对,使得问题4：空间中的点和直线的表示只用到了一个向量，那么平面能否简化些，也只用一个向量呢？借此引出平面的法向量

5、的概念对比、总结直线的方向向量的概念与平面的法向量的概念追问：直线的方向向量，平面的法向量唯一吗？如何求直线的方向向量与平面的法向量？[设计意图]：可以使学生产生一种强烈的探索欲和求知欲，激发学生学习的兴趣，同时是学生体会直线方向向量与平面的法向量的的优越性。2、新知探求例1:在空间直角坐标系中,已知,,试求直线AB的一个方向向量与平面ABC的一个法向量.解:设平面的一个法向量为则.∴即∴取,则∴是平面的一个法向量.过程分析小结：⑴设平面的法向量为⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标⑶根据法向量的定义建立关于的方程组⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.（指出法向量不唯一）[设计意

6、图]：通过具体问题具体分析，让学生切实的掌握如何求直线的方向向量与平面的法向量，在经历求解的过程中，体会直线的方向向量与平面的法向量的不唯一性3、应用举例通过PPT的图片展示，引导学生将线、面位置关系转化为向量的关系：设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则线线平行：∥∥；线面平行：∥；面面平行：∥∥线线垂直：⊥⊥；线面垂直：⊥∥；面面垂直：⊥⊥例2：根据下列条件，判断直线的位置关系根据下列条件，判断平面的位置关系[设计意图]：利用题目讲解，归纳出用向量方法解决立体几何问题，加深学生理解方向向量和法向量的应用性。例3：（1）已知，且的方向向量为，平面的法向量为，则.（2）若直线的方向向

7、量为，平面的法向量为，且，则.分析题目，各个击破，板演解题过程,学生独立思考，回答问题六、小结:引导学生进行归纳，理解点、直线、平面的向量表示,几何与向量之间的互相转化，会用向量方法解决立体几何问题.