立体几何中的向量方法——教学设计

《立体几何中的向量方法——教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：选修（2-1）3.2立体几何中的向量方法（教学设计）仁怀市茅台高级中学杨国军三维目标：1、知识与技能（1）在学习了方向向量的基础上理解平面的法向量的概念；（2）能由直线的方向向量和平面的法向量的关系及向量的运算来判断或证明直线、平面的位置关系；（3）理解运用直线的方向向量、平面的法向量及向量的运算来解决关于直线、平面的夹角及距离的问题的方法（主要是关于角的问题）；(4)能初步利用向量知识解决相关的实际问题及综合问题。2、过程与方法（1）在初步运用向量解决相关问题的基础上，引领学生对向量进行系统的运用，从而全面掌握立体几何的向量方法；（2）通过探究立体几何中的向量方法，并

2、进行针对性地运用，体会向量这个重要的数学工具的强大和广泛的作用，从而为进一步解决更加广泛的问题打好基础；（3）通过向量方法的学习和应用，进一步认识重要的数学思想方法（如：数形结合、转化思想、类比思想等等）。3、情态与价值观(1)通过对立体几何中的向量方法的探究和运用，进一步培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过培养学生数形结合、等价转化等数学思想方法，渗透更广泛地育人思想，使学生进一步认识学习的本质，有利于形成正确的人生观和价值观；（3）通过各种形象而具体的问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的

3、勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。教学重点：立体几何中的向量方法教学难点：立体几何中的向量方法的灵活准确及恰当运用。教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：前面我们已经学习了空间向量的基本知识，并利用空间向量初步解决了一些立体几何问题，已初步感受到空间向量在解决立体几何问题中的重要作用，并从中体会到了向量运算的强大作用。这一节，我们将全面地探究向量在立体几何中的运用，较系统地总结出立体几何的向量方法。为此

4、，首先简单回顾一下相关的基本知识和方法：1．直线l的方向向量的含义：.2．向量的特殊关系及夹角（最后的填空是用坐标表示）（1）a//b；（2）a⊥b；（3）a·a＝=；（4）cos＜a,b＞＝=。二、创设情境合作探究：前面，我们主要是利用向量的运算解决了立体几何中关于直线的问题，如：两直线垂直问题；两直线的夹角问题；特殊线段的长的问题等等……若再加入平面，会出现更多的的问题，如：线面、面面的位置关系问题；线面的夹角问题；二面角的问题等等……而且都是立体几何中的重要问题，这些问题用向量的知识怎样来解决呢？直线可由其方向向量确定并由其来解决相关的问题，平面又由怎样的向量来确定呢？

5、——这些问题就是我们将要探究或解决的主要问题……同学们都知道：垂直于同一条直线的两个平面。由此我们应该会想象出怎样的向量可确定平面的方向了……下面请同学们合作探究一下这方面的知识和方法：（一）．平面的法向量：。（二）．直线、平面的几种重要的位置关系的充要条件：请同学们根据直线的方向向量和平面的法向量的几何意义直观地得出直线、平面的几种特殊的位置关系的充要条件（用直线的方向向量或平面的法向量来表达）设直线,的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，，则：∥；⊥；∥；⊥；∥；⊥。【小试牛刀】1．设直线,的方向向量分别为，，根据下列条件判断直线,的位置关系：（1）=（2，-1，-2

6、），=（6，-3，-6）；（2）=（1，2，-2），=（-2，3，2）；（3）=（0，0，1），=（0，0，-3）。2．平面，的法向量分别为，，根据下列条件判断平面，的位置关系：（1）=（-2，2，5），=（6，-4，4）；（2）=（1，2，-2），=（-2，-4，4）；（3）=（2，-3，5），=（-3，1，-4）。3．如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，求证：平面ADE．（你能用几种方法呢？）（三）利用向量方法证明——平面与平面平行的判定定理【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行　已知：直线,和平面，，其中,，与相交，　　　∥　，∥　，

7、求证：∥【分析】根据∥∥，所以只要证明∥即可，那需要证明，都是平面的法向量【证明】设直线,的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，，（下面留给同学们喽）　　【点评】向量法解题“三步曲”：（1）化为向量问题→（2）进行向量运算→（3）翻译向量运算结果，回到图形问题.关于两特殊点间距离的问题三、互动达标　此类问题前面已经接触过，下面再来总结及拓展一下：问题.1如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么