立体几何中的向量方法——教学设计.docx

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1、课题：选修（2-1）3.2立体几何中的向量方法（教学设计）仁怀市茅台高级中学杨国军三维目标：1、知识与技能（1）在学习了方向向量的基础上理解平面的法向量的概念；（2）能由直线的方向向量和平面的法向量的关系及向量的运算来判断或证明直线、平面的位置关系；（3）理解运用直线的方向向量、平面的法向量及向量的运算来解决关于直线、平面的夹角及距离的问题的方法（主要是关于角的问题）；(4)能初步利用向量知识解决相关的实际问题及综合问题。2、过程与方法（1）在初步运用向量解决相关问题的基础上，引领学生对向量进行系统的运用，从而全面掌握立体几何的向量方法；（2）通过探究立体几何中的向量方法，并进行针

2、对性地运用，体会向量这个重要的数学工具的强大和广泛的作用，从而为进一步解决更加广泛的问题打好基础；（3）通过向量方法的学习和应用，进一步认识重要的数学思想方法（如：数形结合、转化思想、类比思想等等）。3、情态与价值观(1)通过对立体几何中的向量方法的探究和运用，进一步培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过培养学生数形结合、等价转化等数学思想方法，渗透更广泛地育人思想，使学生进一步认识学习的本质，有利于形成正确的人生观和价值观；（3）通过各种形象而具体的问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心

3、，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。教学重点：立体几何中的向量方法教学难点：立体几何中的向量方法的灵活准确及恰当运用。教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：前面我们已经学习了空间向量的基本知识，并利用空间向量初步解决了一些立体几何问题，已初步感受到空间向量在解决立体几何问题中的重要作用，并从中体会到了向量运算的强大作用。这一节，我们将全面地探究向量在立体几何中的运用，较系统地总结出立体几何的向量方法。为此，首先简单回顾一下

4、相关的基本知识和方法：1．直线l的方向向量的含义：.2．向量的特殊关系及夹角（最后的填空是用坐标表示）（1）a//b；（2）a⊥b；（3）a·a＝=；（4）cos＜a,b＞＝=。二、创设情境合作探究：前面，我主要是利用向量的运算解决了立体几何中关于直的，如：两直垂直；两直的角；特殊段的的等等⋯⋯若再加入平面，会出更多的的，如：面、面面的位置关系；面的角；二面角的等等⋯⋯而且都是立体几何中的重要，些用向量的知怎来解决呢？直可由其方向向量确定并由其来解决相关的，平面又由怎的向量来确定呢？——些就是我将要探究或解决的主要⋯⋯同学都知道：垂直于同一条直的两个平面。由此我会想象出

5、怎的向量可确定平面的方向了⋯⋯下面同学合作探究一下方面的知和方法：（一）．平面的法向量：。（二）．直、平面的几种重要的位置关系的充要条件：同学根据直的方向向量和平面的法向量的几何意直地得出直、平面的几种特殊的位置关系的充要条件（用直的方向向量或平面的法向量来表达）直l,m的方向向量分a，b，平面，的法向量分u，v，：l∥m；l⊥m；l∥；l⊥；∥；⊥。【小牛刀】1．直l,m的方向向量分a，b，根据下列条件判断直l,m的位置关系：（1）a=（2，-1，-2），b=（6，-3，-6）；（2）a=（1，2，-2），b=（-2，3，2）；（3）a=（0，0，1），b=（0，0，-3）。2．

6、平面，的法向量分u，v，根据下列条件判断平面，的位置关系：（1）（2）（3）u=（-2，2，5），v=（6，-4，4）；u=（1，2，-2），v=（-2，-4，4）；u=（2，-3，5），v=（-3，1，-4）。3．如，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分是BB1、CD的中点，求：D1F平面ADE．（你能用几种方法呢？）（三）利用向量方法明——平面与平面平行的判定定理【定理】一个平面内的两条相交直与另一个平面平行，两个平面平行已知：直l,m和平面，，其中l,m，l与m相交，l∥，m∥，求：∥【分析】根据∥u∥v，所以只要明u∥v即可，那需要明u，v都是平面的法向量【明】直

7、l,m的方向向量分a，b，平面，的法向量分u，v，（下面留同学）【点】向量法解“三步曲”：（1）化向量→（2）行向量运算→（3）翻向量运算果，回到形.三、互动达标关于两特殊点距离的此前面已接触，下面再来及拓展一下：问题.1如,一个晶体的形状平行六面体,其中点A端点的三条棱都相等,且它彼此的角都是60°,那么以个点端点的晶体的角的与棱有什么关系。【分析】根据前面所学的方法，可将AC1用与棱相关的向量表示出来，通运算求解⋯⋯D1C1【解析】ABAA1AD1，BADBAA1