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时间：2020-11-25
《数列求和之错位相减法练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列求和之错位相减法专项练习一、解答题1.已知正项数列 是递增的等差数列，且 ， ． 1㔱求数列 的通项公式； 㔱求数列 1 的前n项和． 2.在数列 中，前n项和为 ， 䁖 1 1䁖 1 㔱． 1㔱设 1，求证： 为等比数列． 㔱求 1 的前n项和 ．3.设数列 的前n项和为 ，且 1㔱 1㔱求数列 的通项公式； 㔱若 1㔱，求数列 的前n项和 ．4.已知等差数列 的公差是1，且 1， ， 成
2、等比数列． 1㔱求数列 的通项公式； 㔱求数列 的前n项和 ．5.已知 是公差不为零的等差数列，满足 1 ，且 是 1与 的等比中项， 为 的前n项和． 1㔱求 及 ； 㔱若 1 ，求数列 的前n项和．6.已知数列 是首项为1的等差数列，数列 是首项 1 1的等比数列，且 ，又 1， 1 ． Ⅰ㔱求数列 和 的通项公式； Ⅱ㔱求数列 的前n项和 ．7.已知数列 的前n项和 香 ， 是
3、等差数列，且 1. 1㔱求数列 的通项公式； 1 㔱令 1，求数列 的前n项和． 8.已知等比数列 的前n项和为 ，且 1 1 晦㔱． 1㔱求数列 的通项公式； 㔱若数列 满足 1，求数列 的前n项和 ． − 㔱. 1㔱求数列 9.各项均为正数的数列 满足 1 1， 1 的通项公式 㔱求数列 的前n项和 ． 10.已知数列 的前n项和为 ，且满足 1． 1㔱求数列 的
4、通项公式； 㔱设数列 满足 1㔱 ，求数列 的前n项和 ．答案和解析1.【答案】解： 1㔱设 1 1㔱䁩， 11 则 1 䁩㔱 1 䁩㔱 且 1 䁩 ，解得 1 ，䁩 或 1 ，䁩 ， ， 1 1 ，䁩 ， 1， 㔱设 的前n项和为 ， 1 ， 1 1 1 11 1 1 㔱 㔱 㔱 㔱 㔱， 1 1㔱 1㔱 1㔱 㔱 1㔱 1
5、 ， 1 1㔱 1㔱 1㔱 1㔱 㔱 1㔱 1 ㈠得： 11 1 㔱 1 㔱 1㔱 1，1 1 【解析】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 1㔱设 1 1㔱䁩，利用等差数列的通项公式即可得出． 㔱利用错位相减法求和即可得出．12.【答案】解： 1㔱证明：当 1时， 1 1 1 1， 1 ， 䁖当 时， 1.两式相
6、减，得 1 1， 1 111 1 ， 11 1 1 1，即 1 ， 1又 1 1 1 ， 11故数列 是以 为首项，以为公比的等比数列； 1 111 㔱 ， 1 1 ， 1 111当 时， ； 1当 1时， 1 1 ， 1111 1 ， 111111又 1 ， 111 11 两式相减，得11111 1
7、 1 1 1 1 1 11 1 1 ， 1故 ． 【解析】本题主要考查由递推关系证明等比数列，以及错位相减法求数列的和，熟记等比数列的定义与通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，考查了分析和运算能力，属于中档题． 䁖 1㔱运用当 时， 1.两式相减，得 1 1，即得到 1 11111 1 1，即 1 ，再根据 1 1 1 即可证明 为等 比数列；11 11 1 㔱由 1㔱得
8、 ，即得 1 ，进而得到当 时， 1 11 1 1 ，当 1时 1 1 ，然后用错位相减法求和即可得解． 3.【答案】解： 1㔱
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