中考数学专项突破——含参二次函数(word版+详细解答).doc

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1、中考数学专项突破——含参二次函数类型一　函数类型确定型1.已知抛物线y＝3ax2＋2bx＋c.(1)若a＝3k，b＝5k，c＝k＋1，试说明此类函数图象都具有的性质；(2)若a＝，c＝2＋b，且抛物线在－2≤x≤2区间上的最小值是－3，求b的值；(3)若a＋b＋c＝1，是否存在实数x，使得相应的y值为1，请说明理由．解：(1)∵a＝3k，b＝5k，c＝k＋1，∴抛物线y＝3ax2＋2bx＋c可化为y＝9kx2＋10kx＋k＋1＝(9x2＋10x＋1)k＋1，∴令9x2＋10x＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝－，∴图象必过点(－1，1)，(－，1)，∴对称轴为直线x＝－＝－；(2)∵a＝，

2、c＝2＋b，∴抛物线y＝3ax2＋2bx＋c可化为y＝x2＋2bx＋2＋b，∴对称轴为直线x＝－＝－b，当－b＞2时，即b＜－2，∴x＝2时，y取到最小值为－3.∴4＋4b＋2＋b＝－3，解得b＝－(不符合题意，舍去)，当－b＜－2时即b＞2，∴x＝－2时，y取到最小值为－3.∴4－4b＋2＋b＝－3，解得b＝3；当－2＜－b＜2时，即－2＜b＜2，当x＝－b时，y取到最小值为－3，∴＝－3，解得b1＝(不符合题意，舍去)，b2＝，综上所述，b＝3或；(3)存在．理由如下：∵a＋b＋c＝1，∴c－1＝－a－b，令y＝1，则3ax2＋2bx＋c＝1.∴Δ＝4b2－4(3a)(c－1)＝4b

3、2＋4(3a)(a＋b)＝9a2＋12ab＋4b2＋3a2＝(3a＋2b)2＋3a2，∵a≠0，∴(3a＋2b)2＋3a2＞0，∴Δ＞0，∴必存在实数x，使得相应的y值为1.2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A(－3，0)、B(0，－3)两点，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)若二次函数y＝x2＋mx＋n的图象顶点在直线AB上，求m，n的值；(3)①设m＝－2，当－3≤x≤0时，求二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值；②若当－3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为－4，求m，n的值．解：(

4、1)将点A(－3，0)，B(0，－3)代入y＝kx＋b得，解得.∴一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝－x－3；(2)二次函数y＝x2＋mx＋n的图象顶点坐标为(－，)，∵顶点在直线AB上，∴＝－3，又∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A(－3，0)，∴9－3m＋n＝0，∴组成方程组为，解得或；(3)①当m＝－2时，由(2)得9－3m＋n＝0，解得n＝－15，∴y＝x2－2x－15.∵二次函数对称轴为直线x＝1，在－3≤x≤0右侧，∴当x＝0时，y取得最小值是－15.②∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A，∴9－3m＋n＝0，二次函数y＝x2＋mx＋n的对称轴为直线x＝－，i)

5、如解图①，当对称轴－3＜－＜0时，最小值为＝－4，联立，解得或(由－3＜－＜0知不符合题意舍去)∴；ii)如解图②，当对称轴－＞0时，∵－3≤x≤0，∴当x＝0时，y有最小值为－4，把(0，－4)代入y＝x2＋mx＋n，得n＝－4，把n＝－4代入9－3m＋n＝0，得m＝.∵－＞0，∴m＜0，∴此种情况不成立；iii)当对称轴－＝0时，y＝x2＋mx＋n当x＝0时，取得最小值为－4，把(0，－4)代入y＝x2＋mx＋n得n＝－4，把n＝－4代入9－3m＋n＝0，得m＝.∵－＝0，∴m＝0，∴此种情况不成立；iiii)当对称轴－≤－3时，∵－3≤x≤0，∴当x＝－3时，y取得最小值－4，∵当

6、x＝－3时，y＝0，不成立．综上所述，m＝2，n＝－3.第2题解图3.在平面直角坐标系中，二次函数y1＝x2＋2(k－2)x＋k2－4k＋5.(1)求证：该二次函数图象与坐标轴仅有一个交点；(2)若函数y2＝kx＋3经过y1图象的顶点，求函数y1的表达式；(3)当1≤x≤3时，二次函数的最小值是2，求k的值．(1)证明：∵b2－4ac＝4(k－2)2－4(k2－4k＋5)＝－4<0，∴函数图象与x轴没有交点，当x＝0时，y1＝k2－4k＋5＝(k－2)2＋1>0，∴二次函数与坐标轴仅有一个交点；(2)解：∵y1＝(x＋k－2)2＋1，∴函数y1的顶点坐标为(2－k，1)，代入函数y2＝k

7、x＋3得(2－k)k＋3＝1，解得k＝1＋或k＝1－，∴y1＝x2＋2(－1)x＋5－2或y1＝x2－2(＋1)x＋5＋2；(3)解：①当对称轴x＝－＝2－k≤1时，k≥1，当x＝1时，y1取得最小值2，即1＋2(k－2)＋k2－4k＋5＝2，解得k＝0(舍去)或k＝2；②当对称轴1<2－k<3时，－1