自动控制原理梅晓榕4教案资料.ppt

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1、自动控制原理梅晓榕4方程式（2）表达了开环传递函数与闭环特征方程式的关系。绘制根轨迹，实质上就是当某一参数变化时，寻求闭环系统特征方程式的解的变化轨迹。根轨迹一旦画出，那么，对应某一（或其他参数）的变化，就可以获得一组特征根，于是可判断系统的稳定性；再考虑到已知的闭环零点，就可以确定系统的品质，这就解决了对系统的分析问题。当然，也可根据规定的品质指标，利用根轨迹法，去合理安排开环系统零、极点的位置和适当调整值。4.1根轨迹法的基本概念系统的特征方程式为huo或可写为（3）令代入（3）式可得∠（4）（4）式是一个复数，它的幅值和幅角分别

2、为∠∠∠∠∠--=（5）（6）上式中：—开环有限零点-到s的矢量幅角；—开环极点-到s的矢量幅角；在测量幅角时，规定逆时针方向为正。（5）式和（6）式分别称为特征方程式的幅角条件和幅值条件。满足幅值条件和相角条件的s值，就是特征方程式的根，也就是闭环极点。因为在范围内变化，总有一个值能满足幅值条件。所以，绘制根轨迹的依据是幅角条件，即特征方程所有的根都应满足（5）式，幅角的总和等于。换句话说，在s平面上所有满足(5)式的s点都是系统的特征根，这些点的连线就是根轨迹。利用幅值条件计算值比较方便，它可以作为计算值的依据。绘制根轨迹依据的条件。负

3、反馈系统的特征方程为幅值条件相角条件（充要条件）4.2绘制根轨迹的基本规则绘制根轨迹时开环传递函数的标准形式K为根轨迹增益或根轨迹放大倍数K为系统的开环放大倍数。无开环零点时取4.2.1根轨迹的分支数规则一根轨迹的分支数等于特征方程的阶次，即开环极点个数。4.2.2根轨迹的连续性与对称性共轭复根。规则二根轨迹连续且对称于实轴。4.2.3根轨迹的起点和终点根轨迹的起点是指k=0时的特征根位置，根轨迹的终点是指时的特征根位置。根轨迹起始于开环极点。此时开环极点就是闭环极点。规则三根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。若n>m,则有(n-m)条根

4、轨迹终止于[s]平面无穷远处。4.2.4根轨迹的渐近线n>m，(n-m)条根轨迹沿什么方向趋于[s]平面无穷远处?渐近线可认为是时的根轨迹。规则四如果m

5、轴上的分离点和会合点的坐标应满足方程例4-2-1负反馈系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹。解开环极点为1）根轨迹的分支数等于3。2）根轨迹起点为（0，j0)，(-1，j0)，(-2，j0)。终点均为无穷远。3）渐近线三条，实轴上交点坐标是：渐近线与实轴正方向夹角：4）实轴上的根轨迹（-∞，-2]段及[-1，0]段。5）求实轴上的分离点坐标是根轨迹与实轴分离点的坐标，不是根轨迹上的点。4.2.7根轨迹与虚轴的交点规则七根轨迹与虚轴相交，说明控制系统有位于虚轴上的闭环极点，即特征方程有纯虚根。例4-2-2负反馈系统的开环传递函数为求系统根轨迹

6、与虚轴交点的坐标及参数临界值。解特征方程是4.2.8根轨迹的出射角与入射角出射角：根轨迹离开开环复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角，如。入射角：根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角，如。在根轨迹上取一试验点，出射角表达式同理可求出入射角表达式规则八始于开环复数极点处的根轨迹的出射角和止于开环复数零点处的入射角按上两式计算。例4-2-3负反馈系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹。解1）根轨迹的分支数等于2。2）根轨迹起点是。终点是及无穷远。3）因为n=2,m=1,所以只有一条渐近线，是负实轴。4）实轴上的根轨迹是（-∞，-

7、１]。5）根轨迹在实轴上的会合点坐标是根轨迹与实轴分离点，不是根轨迹上的点，舍去。６）出射角4.2.9闭环极点的和与积根据代数式方程根与系数的关系可写出对于稳定的系统例4-2-4系统开环传递函数为，与虚轴交点对应的极点为求对应的。根轨迹放大系数开环放大系数4.2.10放大系数的求取例4-2-5开环传递函数，例4-2-6绘系统的根轨迹图并求与虚轴交点对应的放大系数和闭环极点，开环传递函数为4）实轴上的根轨迹（-2.73，0）。5）根轨迹与实轴的分离点坐标。6）根轨迹的出射角。7）根轨迹与虚轴的交点。4.2.11零度根轨迹若式中的,则相应的根轨

8、迹称为零度根轨迹或正反馈根轨迹。这时前述的根轨迹方程和规则中需要修改的内容如下。(1)根轨迹方程为(2)渐近线与实轴正方向的夹角为(n-m个不同位置)(3)实轴上某线段右侧的开环