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1、必修1数学知识点集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：①确定性②互异性③无序性3、集合的分类：①有限集②无限集③空集，记作4、集合的表示法：①列举法②描述法③文氏图法④特殊集合⑤区间法常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为正整数集记为或②整数集记为③实数集记为④有理数集记为5、元素与集合的关系：①属于关系，用“”表示；②不属于关系，用“”表示6、集合间的关系：①包含：用“”表示②真包含：用“”表示③相等④不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于
2、集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即并集的定义：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即8、全集与补集：对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合称为集合相对于集合的补集，记作，即9、交集、并集、补集的运算：(1)交换律：(2)结合律:(3)分配律:.(4)0-1律：(5)等幂律：(6)求补律：(7)反演律：UCUAA10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示ABA∩BA∪B11、重要的等价关系：12、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集函数：1、映射：设是两个集合,如果
3、按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应（包括集合以及到的对应法则）叫做从集合到集合的映射，记作，其中叫做的象，叫做的原象如果在这个映射下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到上的一一映射2、函数：设是两个非空数集，那么从到的映射就叫做函数，记作，其中，叫做自变量,是的函数值．自变量的取值集合叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域，值域，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法（2）图
4、象法（3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零②偶次方根的被开方数大于等于零③对数的真数大于零④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1⑤三角函数正切函数中，余切函数中,⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:①直代②凑配法③换元法④待定系数法⑤列方程组法⑥特殊值法7、增减函数的定义：对于函数的定义域内某个区间上
5、的任意两个自变量的值①若当时，都有,则说在这个区间上是增函数②若当时，都有,则说在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：①若均为某区间上的增（减）函数,则在这个区间上也为增（减）函数②若为增（减）函数，则为减（增）函数③若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数①如果对于函数定义域内任意一
6、个，都有，那么函数就叫做偶函数②如果对于函数定义域内任意一个，都有,那么函数就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称②是定义域上的恒等式③若奇函数在处有意义，则④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：①如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数④两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是
7、奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0，记作③当是奇数时，，当是偶数时，④我们规定：(1)(2)（2）对数的定义：设且,对于数,若能找到实数,使得,那么数称为以为底的的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为）（2）（且）（3）将代回得到一个常用公式（4）（3）幂函数的定义：一般地，我们把形如函数称为幂函数．其中是自变量,是常数2、（1）①②③（2）当时：①②③④换底公式：，利用换底公式推导下面的结论：（1）（2）3、（1）指数函数的定义
8、：函数叫做指数函数.函数的定义域是实数集（2）对数函数的定义：一般
