高中(文科)数学知识点汇总

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1、必修1第一章集合与函数概念1.集合三要素：确定性、互异性、无序性.2.常见集合：整数集合：正整数集合：M或N*；整数集合：Z；有理数集合：Q；实数集合：R.3.集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法.4.子集：一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B屮的元素，则称集合A是集合B的子集•记作A^B.5.真子集：如果集合A匸B，但存在元素xwB,且兀纟力，贝［称集合A是集合B的真子集.记作：ASB.6.把不含任何元素的集合叫做空集•记作：①•并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何集合的真子集.7.如果集合A中含

2、有n个元素，则集合A有2〃个子集.&并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集•记作:/UB，即AjB={xxeA,或xwB}・9.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：ACB,即A^B={xxeA,且xwB}.10.补集：对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作：即^A={xxeA}.11.一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域•如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函

3、数相等.12.函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.13.用定义法判断函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断.9.一般地，如果对于函数/(x)的定义域内任意一个x,都有/(-x)=/(x),那么就称函数/(x)为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.10.一般地，如果对于函数/(x)的定义域内任意一个x,都有/(-%)=-/(X),那么就称函数/(兀)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.11.求函数定义域：①分母不为0；②偶次方根被开方数no；③对数的真数>0.17•用定义判断奇偶性的方法：①首先确定函数的定义域，并判断

4、其定义域是否关于原点对称；②确定/(-x)与/(兀)的关系;③得出结论：若/(-%)=/(%)或者f(-x)-/(x)=0,则/⑴是偶函数;若/(-%)=-f(x)或者/(一兀)+/(兀)=0,则/(x)是奇函数；第二章基本初等函数(I)1.一般地，如果兀"=。，那么x叫做q的〃次方根。其中n>l,neN+.2.(1)(询)"=心〉1,且庇(2)当〃为奇数时，=a；当〃为偶数时，临~=0.3.我们规定：(a>7V*,m>1)；(2)°一"=一(/?>0)；a1'4.指数运算性质：(1)qS=严(°>0,乍w°)；(2)0)'=ars

5、{a>0,r,5GQ)；(3){ab}=ab1{a>Q,b>0,rgQ5.指数函数的图彖及其性质y=ax0VQV1a>1图象/、yi__・•、yA6"X0X定义域R值域(0,+°°)性质定点过定点（0,1）/对y影响当/〉0时，1；当x<0时，y>1.当x>0时,y>1；当/〈0时，0〈y〈1.单调性在水上是减函数在用上是增函数对称性y=ax^iy=a~x关于y轴对称奇偶性非奇非偶函数6.指数式与对数式互化：q"=No1o&N=xogaM-ogaN7.对数的运算性质：当q>0,qH1,M>0,N>0吋⑴log,,(MN)二l

6、og“M+log“N；(2)=nlog(lM・(3)a'呱“=q,logrt1=0,logaa=l.8.换底公式：=(a〉0,GHl,c>0,cHl,b>0)・log。alog.log/7.•对数函数的图象及其性质(1)几种幕函数的图象:21T.1/=xyx/=x/=x-,=x函数尹=log“x(a>0,a工1)叫对数函数.y=logaX01图象>14>

7、(o>l>尸定义域(0,+8)值域R性质过定点(1,0),即/=1时，y=0在斤上是减函数在斤上是增函数当0〈/〈1时，y>0当x>1时，y〈0当0〈x〈1时，y<0当

8、x>1时，y>0；非奇非偶函数。10.幕函数的图象及性质(1)幕函数的性质：①所有的幕函数在(0,+oo)都有定义，并且图像过点(1,1)①Q＞0时，幕函数的图象都通过原点，且在(0,+oo)上是增函数②avO时，幕函数的图象在区间(0,+oo)上是减函数第三章函数的应用1•方程/(X)=0有实根u＞函数y=/(x)的图象与兀轴有交点o函数y=/(x)有零点.2•性质：如果函数p=在区间［a,h］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(Q)・/(b)＜0,那么，函数y=/(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cw(a,b),使得/(

9、c)=0,这个c也就是方程/(x)=0的根K补充知识U函数图象变换1•平移变换厂/⑴捉魔I：黑器〉j^=/(x+A)尹=/(X)层楼:丄驚〉尹=/(x)+左2.伸缩变换⑴攀＞尸/伽)尸/G)°；：滞＞尸如)y=/(x)/轴〉y=/(-