虚功原理及其应用教程文件.ppt

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1、虚功原理及其应用例1两滑块放在光滑水平面上，中间用一根细线相连。两根等长的轻杆OA、OB分别搁在两滑块上，且可绕铰链O自由移动，两杆夹角为θ，当用竖直向下的力F作用在铰链上时，求两滑块间细绳上的张力T的大小。OFABθ解析在细绳中点为原点，细线所在方向为x轴，建立如图所示的坐标系。设两杆长度均为l，则O点的竖直位置坐标为：①B点水平位置坐标为：②θOyFABx假设在力F作用下O点竖直向下发生一小段位移dy0，在理想约束情况下，B点应向右发生一段微小位移dxB，由对称性知A点应向左发生和B点同样大小的位移，θ角增加微小量dθ。我们分别对①、②式微分得：由虚功原理得：解

2、得：例2质量分别为m、M的A、B两小球用一根轻杆连接，A靠在竖直光滑墙上，B放在光滑水平面上。现用一水平向左的力F作用在B上使系统处于平衡状态，此时杆与水平面成θ角，求力F的大小。θFOAB解析建立如图所示的坐标系，设杆长为l，则A、B两个小球的竖直位置与水平位置坐标分别为：若在力F作用下B球向左发生一段位移dxB，则在理想约束情况下，A球应竖直向上发生一段微小位移dyA，θ角增加微小量dθ。求微分有：由虚功原理得：解得：ABOxyFθ例3如图3所示，一条长为L、质量为M的均匀链条套在一表面光滑顶角为2θ的圆锥上处于静止状态，求链条中的张力T的大小。θ解析设想链条的

3、某处断开，拉动断开处使套在圆锥上的圆形链条周长缩短dL，则其半径缩短dr=dL/2π。由图可知，链条上升的高度根据虚功原理有解得θdhdr例4一个半径为R的1/4光滑的圆柱面放置在水平面上，其柱面上放置一个线密度为ρ的均匀链条，链条的一端A固定在圆柱面的顶点，另一端B恰好在水平面上，求链条A端受到的拉力F的大小。ARB解析如图所示，设想在A端将链条水平向左拉出一段微小段长度dx，则链条重力做功由虚功原理得可得BRAF通过对以上几个实例的分析，我们可以看出应用虚功原理求解问题，体现了微元法、虚拟法、动态分析法等物理分析方法，也能为问题的求解另辟蹊径。Thankyou!

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