第十三章证券组合分析的简化模型

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1、第十三章证券组合分析的简化模型第一节单指数模型的结构和特性第二节β系数的估计和应用第三节β系数的调整第四节多指数模型第五节利用模型决定有效边界的方法第一节单指数模型的结构和特性一、单指数模型的结构单指数模型基本思想是认为证券收益率只与一个因素有关。假定每种证券或多或少地受股票市场股价指数的影响。其模型为：式中：Ri代表第i种证券的收益率；Rm代表股票市场股价指数收益率；Ai代表证券收益率中独立于市场的部分；βi代表证券收益率对股价指数收益率的敏感程度；εi代表剩余收益率，它是一个随机变量，测度与平均收益率之间的偏差。该模型假设两种因素影响证券收

2、益率：①宏观经济环境的变化。宏观经济变化会影响市场股价指数的变化，并通过市场驱动影响到每个证券收益率的变化。②微观因素的影响，具体表现为股份公司内部环境的变化。微观因素的影响能使证券收益率高于或低于正常水平，在模型中，它引起A和的变动。图13.1模型的特征线单指数模型中有两个基本假设：（1）的均值，对于一切、不相关，即（2）市场指数和独立的证券收益率不相关，即协方差根据上面两个假设，可以得到单指数模型中关于某种证券的预期收益率、方差和协方差：（1）某种证券的预期收益率公式：（2）任何证券收益率的方差公式：我们可将某种证券收益率的方差分为两部分：

3、系统风险和非系统风险（3）任何两种证券间的协方差公式：2.单指数模型的特征从而单指数模型可写成：①组合预期收益率：可用来检验市场风险对某种证券的影响程度。如果某种股票的风险程度与整个市场的风险程度一致，那么这种股票的；如果某种股票的大于1或小于1，则说明该股票的风险程度高于或低于整个市场水平。②证券组合方差：假定投资者将资金等比例地投在证券组合中的每种证券上,证券组合的方差：上式中趋于零,是可分散掉的风险，称为非系统风险；与相关联的风险，不会随证券组合增大而消减，通常称作系统风险。单指数模型的优点：设有N种股票的数据，如果我们估计出每种股票的和

4、、以及市场预期收益率和方差，我们就能估计出任何证券组合的预期收益率的方差，这时估计的参数只有3N+2。这相对于马柯维茨方法选择最佳证券组合是大大地简化了。假如跟踪150到250种股票，若用马柯维茨方法，就必须估计150到250个预期收益率数据，150到250个方差数据，以及11175到31125个相关系数数据。对单指数模型来说，只需估计452到752个数据，这比11175到31125个数据值要少多了。第二节系数的估计和应用由方程式，利用一组反映个别证券收益率和市场指数收益率的历史数据，根据最小二乘法即可求出值。令：，→→第三节β系数的调整第一种

5、方法是布鲁姆提出的办法，那就是通过直接测定这种趋向于1的调整来修正过去的β系数，并假定一个时期的调整值是下一时期调整的确切估计。可用下式表示：第二种方法贝叶斯估计方法：根据β系数的不同样本误差，对不同股票的β系数作不同的调整。样本误差越大，调整也就越大。其预测公式为：第三种方法是在测算过程中考虑一系列的影响因素。假设公司规模是影响公司经营的一个重要因素，定义为S，则除了估计和的相关关系，可以得到如下等式：除了公司规模外，公司利润收入的稳定性、财务杠杆的作用、公司资产的流动性都不同程度地影响β系数的估计值，上述的等式也随之增加相应的变量，等式可写

6、成：第四节多指数模型多指数，即影响证券价格的共同因素，除了单指数模型中的市场股票指数的变化外，还包括：（1）通货膨胀率的变化；（2）失业率的变化；（3）工业生产增长；（4）贸易赤字的变动；（5）政府预算开支的变动；（6）利率水平的变化；（7）长期和短期贷款利率的变化；（8）汇率的变化。一、一般多指数模型一般多指数模型的形式为：在多指数模型中，要求各指数I1,I2，···Ij之间不存在相关关系。由于各个指数之间经常存在多重共线性现象，因此需要将这j个指数正交化，剔除相关性后使模型中的各指数不相关，这时，才能利用多指数模型进行证券分析。该模型假设剩

7、余收益率的均值；其方差；指数收益率的方差；指数与指数之间的协方差；剩余收益率与各指数间的协方差；两种证券收益率之间的协方差，这个假设表明证券一致变动的唯一原因，是它们与模型设定的各指数共同变动，除了这些指数，不再有其他因素能够解释任何两种证券之间的一致变动。一般多指数模型的假设根据上述假设，我们可导出证券i的预期收益率、证券i收益率的方差和证券i与证券j之间的协方差R。一般多指数模型（续）（1）证券i的预期收益率。（2）证券i收益率的方差。（3）证券i和j之间的协方差。一般多指数模型（续）由此可知，利用多指数模型进行证券分析，假设有一个有N种证

8、券和j种指数（因素）的证券组合，则需要输入：（1）N个与各指数无关的独立收益率预期值；（2）jN个证券收益率对指数的敏感度；（3）N个剩余收益率和方差