谈谈初中数学配方法和其应用

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1、谈谈初中数学配方法和其应用　　【摘要】配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考和竞赛中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程，二次函数，因式分解，二次根式化简，解特殊方程，有关最大或最小值题目，代数式求值中有广泛应用。【关键词】初中数学，配方法，应用例析配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考和竞赛中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。它的原形是完全平方公式：a2+b2±2ab=（a±b）2，在配方的过程中常表现为三种形式：已知一平方项和积的二倍配

2、另一个平方项，即由a2±2ab配上b2；已知两平方项配积的二倍，即由a2+b2配上2ab；已知积的二倍配两平方项，即由2ab配上a2+b2，下面举例说明配方的方法和技巧。1.在解一元二次方程中的应用某些特殊的一元二次方程用配方法解比较简便。例1：解方程x2-2x-323=0分析：该方程若用公式法或因式分解法计算量都较大，学生不容易解对。若用配方法就比较简便：2.在二次函数中的应用5在二次函数中配方法是学生必须掌握的重要方法。例2：抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为。分析：将y=x2-2x+3配方得y=（x-1）2+2可得顶

3、点为（1，2）.例3：抛物线y=ax2+bx+c向上1平移2个单位再向右平移3个单位后的解析式为y=-x2+4x-1，求a+b+c的值。分析：将y=-x2+4x-1配方得y=-（x-2）2+3，再反向平移，即向下平移2个单位然后向左平移3个单位得y=-（x+1）2+1，化为一般式为y=-x2-2x，对比可得a=-1，b=-2，c=0，所以a+b+c=-3.以上三例均是由a2±2ab配上b2.3.在因式分解中的应用一些特殊的因式分解须用配方法。例4：因式分解：（1）x4+4；（2）x4-27x2+1该例是由a2+b2配上2ab

4、.4.在二次根式化简中的应用二次根式化简常用公式：a2=

5、a

6、，这就需要把被开方数写成完全平方式。例5：化简（1）4-23；（2）2-3解：（1）=4-22该例是由2ab配上a2+b2.55.在解特殊方程中的应用例6：解方程x2+y2+2x-4y+5=0分析：按常理二元二次方程有无数组解，可这个方程很特殊，通过配方可得出唯一一组解。拆项分组得（x2+2x+1）+（y2-4y+4）=0，配方可化为（x+1）2+（y-2）2=0，根据非负数的性质可得x=-1y=2例7：解方程x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0解：x2+2

7、xy+y2+6x+6y+9+y2-2y+1=0.（拆项，分组）根据非负数的性质可得x=-4y=1例8：解方程x+x+5+2x2+5x=25-2x分析：把2x2+5x=2x（x+5）=2x·x+5看成是x和x+5乘积的2倍，配出x和x+5的平方和就可以得到完全平方，从而将原方程化简，为求解创造有利条件。解：x+x+5+2x2+5x=25-2x解以x+x+5为未知数的二次方程，得解x+x+5=5得x=4经检验知x=4是原方程的根。解这个方程既用到了配方法又用到了换元法与整体思想。6.在有关最大或最小值题目中的应用例9：求下列代数

8、式的最大或最小值。①-2x2-6x+1；②4x2+y2+4x-6y+11解：①-2x2-6x+1=-2（x2+3x-12）5=-2（x2+2×32x+94-94-12）=-2（x+32）2+112∵-2（x+32）2≤0其中0是最大值，∴当x=-32时，-2x2-6x+1有最大值112.②4x2+y2+4x-6y+11=4x2+4x+1+y2-+6y+9+1=（2x+1）2+（y-3）2+1∵（2x+1）≥0，（y-3）2≥0∴当x=-12，y=3时，4x2+y2+4x-6y+11有最小值1.例10：如果二次函数y=x2+（

9、2m+1）x+m2-1有最小值38，求实数m的值。分析：将二次函数解析式y=x2+（2m+1）x+m2-1中的x2+（2m+1）x配成完全平方，求出它的最小值的表达式，即可求出m的值。解：y=x2+（2m+1）x+m2-1=x2+（2m+1）x+（2m+1）24+m2-1-（2m+1）24=（x+2m+12）2+-4m-54∵二次项系数等于1，∴x=-2m+12时，y有最小值-4m-54.由-4m-54=38得m=-138.7.在代数式求值中的应用在代数式求值中配方是一种常用的技巧。5例11：已知a-b=3，b-c=2，求a

10、2+b2+c2-2ab-bc-ac的值。分析：有三个未知数，只有两个方程，所以解不出a，b，c的值，只有用配方法及整体思想解题。由a-b=3，b-c=2，可求得a-c=5，再将所求代数式化为只含a-b，b-c，a-c的形式就可求出值。解：a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[a2+b2