第十九章--一次函数的复习.doc

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1、第十九章一次函数的复习（两节课）本章可能是各位同学感觉最为陌生的章节，尤其是在学完方程后，都已经混淆了，连一些最基本的问题都不太清楚了。（如求y关于x之间的关系）不过你冷静地回想学习本章时，老师有没有介绍重要的数学方法？有的！就是本章几乎所有的内容都应突出数形结合的思想，不要死记。我们要善于思考、善于找规律；例如你有没有意识到k=时，与特殊角45°联系起来。一．复习内容：常量和变量的概念，函数的概念；函数的三种表示方法，自变量取值范围的确定，函数值；函数图象及画法，函数图象的应用；正比例函数图象

2、及性质；一次函数图象及性质，一次函数解析式的确定，一次函数的应用；用函数观点看方程、方程组、不等式．二．复习重点：函数的概念；自变量取值范围的确定；函数图象的应用；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用．三．复习难点：一次函数的综合应用；用函数观点看方程、方程组、不等式．四．需要注意的几个问题：1．关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系,并且能根据实际确定自变量取值范围.2．用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间的关系.3．分段函数的问题，

3、要特别注意相应的自变量变化区间，画图时要特别关注自变量的取值范围.4．注意数形结合思想，通过练习关注知识之间的内在联系，用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识.五．基础知识回顾（一）变量和函数1．函数的概念一般地，在一个过程中，如果有两个变量x和y，并且，那么我们就说x是自变量，y是．2．函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做；（2）通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做；（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的分别

4、作为点的，那么坐标平面内由_____________，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做．（二）一次函数1．一次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做一次函数．特别地，当时，即为，称y是x的函数．2．一次函数的图象和性质（1）正比例函数的图象是一条经过；一次函数的图象是一条经过点（0，）和点（，0）的直线，一次函数的图象也称为．（2）对于一次函数及其图象：一次函数（）示意图函数和图象的性质图象经过第象限，y随x的增大而；图象经过第象限，y随x的增大而；00图象经过第一、二、四象限，y随

5、x的增大而；00图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而；图象经过第象限，y随x的增大而．图象经过第象限，y随x的增大而．（3）平移关系：当时，直线可以通过直线向平移个单位长度得到；当时，直线可以通过直线向平移个单位长度得到．当直线时，，；当直线与相交于y轴同一点时，，．※当直线时，；3.关于确定一次函数解析式的类型例题1.已知函数是一次函数，求其解析式.例题2.已知一次函数的图象过点（2，－1），求这个函数的解析式.变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求解析式．例题3．已知某个一次函数的图

6、象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为______.例题4.已知一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_____.例题5.已知直线与直线平行，且它与y轴的交点到原点的距离为2，则此直线的解析式为_______.例题6.把直线向下平移2个单位得到的图象解析式为__________.把直线向左平移2个单位得到的图象解析式为__________.例题7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量y（升）与流出时间t（分钟）的函

7、数关系式为__________.例题8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________.拓展：直线关于某坐标轴对称型若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为__________（）（2）y轴对称，则直线l的解析式为__________（）（3）原点对称，则直线l的解析式为____________（）（你可以证明这些结论吗？如果可以你就是高手了）例题9.若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为______.例题10.已知函数的图象过点A（1，4），请

8、写出满足条件的一个函数解析式.例题11.如果某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）值随值的增大而增大.请写出一个满足上述两个条件的函数的解析式．4．一次函数与一次方程(组)、一次不等式（1）解一元一次方程可以转化为：求直线与x轴（直线）交点的坐标．（2）解二元一次方程组可以转化为：求直线与的交点的坐标．（3）解不等式可以转化为：观察直线在直线的上方部分所对应的的取值范围；或者观察直线在上方部分所对应的的取值范围．一．典型例题例1.周长为18的等腰三角形的腰长为x，底边