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1、若p则q例指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。“若p则q”形式的命题的书写对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:a>0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加.写成“若p则q”的形式为：a>0时,若x增加,则函数y=ax+b
2、的值随之增加.或:当x增加时,若a>0,则函数y=ax+b的值也增加.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)正方形的四条边相等.(3)对顶角相等.(4)面积相等的两个三角形全等.真命题真命题真命题假命题观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p互逆命题：一个命
3、题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
4、函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题那么另一个叫做原命题的逆否命题如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫
5、做原命题的逆命题。三个概念１、互逆命题：２、互否命题：３、互为逆否命题：原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p例题:分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假 （1）正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。（2）若X=1或X
6、=2，则X2－3X+2=0。逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。否命题：若Ｘ１且Ｘ２，则Ｘ２－３Ｘ＋２０。逆否命题：若X2－３Ｘ＋２０，则Ｘ１且Ｘ２。逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等.否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上.逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不相等.(1)到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.原命题(真)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(真).逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.否命题:两个三角形不全
7、等,则它们的面积不相等.逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.原命题(真)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(真)结论：原命题与逆否命题一定同真假否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q有否命题:若┐p,则┐q。命题的否定:若p，则┐q。否命题:练习:求相等的角是对顶角的否命题和命题的否定命题的否定：相等的角不是对顶角注意：原命题与它的否命题的真假性不一定相同，
8、但命题与命题的否定真假性必相反即一真一假不相等的角不是对顶角原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否四种命题之间的相互关系原命题与逆命题未必同真假.原命题与否命题未必同真假.原命题与逆否命题一定同真假.原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.命题与命题的否定真假性必相反几条结论:若a2能被2整除，a是整数， 求证：
