苏教版五年级下册数学教案圆的面积.docx

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1、圆的面积(一)。(教材第96~98页)1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。难点:推导圆的面积计算公式。课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?(C=πd或C=2πr)师:这节课我们主要研究

2、“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?学生可能会说:·我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。·推导三角形的面积公式我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三角形面积是平行四边形面积的

3、一半,所以三角形面积=底×高÷2。·梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形面积是平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆与正方形)生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进

4、而知道圆的面积呢?生2:圆的面积是否也有计算公式呢?【设计意图:“温故而知新”教学之初,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力】1.教学例7。师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗?(课件出示:教材第96页例7图)学生观察图片。师:你准备怎样数?与同学交流。生1:先数出14个圆的面积,就能算出整个圆的面积。生2:数一数有几个整

5、格,有几个不是整格。生3:特别接近整格的可以看成整格。师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。学生独立完成;教师巡视了解情况。师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗?学生可能会说:·圆面积是它半径平方的3倍多一些。·圆的面积大约等于半径×半径×3。……2.教学例8。师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试,跟小组同学交流合作。学生进行小组合作。师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四

6、边形。生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近平行四边形。师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。(课件出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程)学生认真观察课件演示过程。师:仔细观察、认真思考,拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商量讨论。学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?生1:长方形的面积与圆的面积相等。生2:长方形的宽是圆的半径。生3:长方形的长是圆的周长的一半。师:根据长方

7、形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么　　　平行四边形的面积=底×高　　　　　　　　　　　　↓　　↓　　　　圆的面积S=πr2　　　　　　　　　　S　=πr×r3.教学例9。师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗?图中是一个自动旋转喷水器,喷水器的最远喷水距离大约是5米,它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?(课件出示:教材第98页例9题)学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。师:谁愿意把自己的想法告诉大家?生:“