随机过程-习题-第6章.doc

《随机过程-习题-第6章.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.16.26.36.4设有n维随机矢量服从正态分布，各分量的均值为，其协方差矩阵为试求其特征函数。解：n元正态分布的特征函数为，则==6.5.设n维正态分布随机矢量各分量的均值为，，各分量间的协方差为设有随机变量，求h的特征函数。解：易得：协方差矩阵为：所以=由于高斯分布的随机变量的线形组合依旧是高斯分布的，所以的特征函数为：6.6设有三维正态分布随机矢量，其各分量的均值为零，即，其协方差矩阵为其中，，试求：（1）（2）（3）解：（1）由教材页可看出，其中：为零均值的三元正态分布随机变量的特征函数令，则，所以（2）设，则(3)另一种方法是利用6.7设有三维正态分布的随机矢量=[,,

2、]的概率密度为f(x,x,x)=C(1)证明经过线性变换=A=得矢量=[]，则是相互统计独立的随机变量。(2)求C值。解：=[x,x,x][x,x,x]B=,B=,=(1)E[]=E[]=0同样可得：E[]=0，E[]=0所以是相互统计独立的随机变量(2)C===6.11设有零均值平稳实高斯随机过程，其功率谱密度为如果对该过程每隔秒作一次抽样，得到样本值（1）写出前面n个样本点所取值的n维联合概率密度。（2）定义随机变量求概率的表示式，为常数，>0。解：（1）首先由功率谱密度求出自相关函数，参见P345，图5-5结论。是零均值的、平稳实高斯过程均值向量=0，协方差阵由功率谱密度的表达

3、式，我们可以看到，该信号最大频率分量为，而对该过程的采样频率取为2，这样所得样本值为相互统计独立的随机变量，其协方差阵B为对角阵，，即所求的n元正态分布的联合概率密度为=（1）记=，其中。根据线性变换前后的关系，得，所以，=6.12.设有图题6-12所示的接收机。h>g或hg

4、信号存在时}，这就是发现概率；，②P{h>g

5、信号不存在时}，这就

6、是虚警概率。解：噪声在所有频率上的功率谱密度都是常数N0/2，由于信号是确知的，所以仍是一个高斯分布的噪声，其均值为0，方差是分布函数为：当有信号时，输出仍是一个高斯分布的变量，只是均值为Es发现概率当无信号时，输出虚警概率6.13设有图6-13所示的非线性系统，它的输出、输入关系如图中所示。平方律器件积分（平均）yx图题6-13如果输入为零均值平稳实高斯过程，其协方差函数为求：（1）输出均值；（2）输出的方差；（3）设，画出u对的关系曲线。解：(1)输出均值为由于是零均值的，所以于是(2)输出的方差为其中，且其中，。方法一：直接以u和v为变量进行积分，积分区域下图的(a)所示(a)

7、(b)图题6-13积分区域方法二：设，则图示的积分区域(a)变换成积分区域(b)于是，得的方差为（3）设，则u与的函数关系为其曲线如下图所示6.14如上题，如果输入(t)为零均值平稳实高斯过程，其功率谱密度为：S(f)=,()S(f)=0,(其他频率范围)(1)试证明E(t)=A；(2)假定(.T)之值很大，求的方差D的近似表示式。