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《上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(含2019上海中考试题答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市2019届一模提升题汇编第24题（二次函数综合）含2019上海中考试题中考【2019届一模徐汇】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1:经过点A和轴上的点B，AO=OB=2，．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求；（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．【24．解：（1）过A作AH⊥x轴，垂足为H，∵OB=2，∴B（2,0）………………………………（1分）∵∴．∵OA=2，∴．∵
2、，∴．∴……………………………………（1分）∵抛物线，∴可得：………………………………………………（1分）∴这条抛物线的表达式为…………………………………………（1分）（2）过M作MG⊥x轴，垂足为G，∵∴顶点M是，得……………………………………………………（1分）∵，M．∴得：直线AM为…………………………………………………（1分）∴直线AM与x轴的交点N为……………………………………………………（1分）∴…………………………………………………………………………（1分）（3）∵，∴，∴．∴．由抛物线的轴对称性得：MO=MB，∴．∵，∴∴．∴即，∴．∴………………………………………………（2分
3、）设向上平移后的抛物线，当时，，∴抛物线…（1分）当时，，抛物线……．（1分）】【2019届一模浦东】24.（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.抛物线经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式;（2）求证:△BOD∽△AOB;（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO，求点P的坐标.【24、（1）；（2）证明略；（3）】【2019届一模杨浦】24．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C（0,2），它的顶点为D（1,m），且.（
4、1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB=45°.求P点的坐标.【24．解：（1）作DH⊥y轴，垂足为H，∵D（1,m）（），∴DH=m，HO=1.∵，∴，∴m=3.（1分）∴抛物线的顶点为D（1,3）.又∵抛物线与y轴交于点C（0,2），∴（2分）∴∴抛物线的表达式为.（1分）（2）∵将此抛物线向上平移，∴设平移后的抛物线表达式为，.（1分）则它与y轴交点B（0,2+k）.∵平移后的抛物线与x轴正半
5、轴交于点A，且OA=OB，∴A点的坐标为（2+k,0）..（1分）∴.∴.∵，∴.∴A（3,0），抛物线向上平移了1个单位..（1分）∵点A由点E向上平移了1个单位所得，∴E（3,-1）..（1分）（3）由（2）得A（3,0），B（0,3），∴.∵点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB=45°,原顶点D（1,3）,∴设P（1,y），设对称轴与AB的交点为M，与x轴的交点为H，则H（1,0）.∵A（3,0），B（0,3），∴∠OAB=45°,∴∠AMH=45°.∴M（1,2）.∴.∵∠BMP=∠AMH,∴∠BMP=45°.∵∠APB=45°,∴∠BMP=∠APB.∵∠B=∠B，∴
6、△BMP∽△BPA.（2分）∴.∴∴.∴（舍）..（1分）∴..（1分）】【2019届一模普陀】24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且，与轴交于点，此抛物线顶点为点．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如果点是轴上的一点（点与点不重合），当时，求点的坐标；（3）如果点是抛物线上的一点，且，求点的坐标．图10【24．解：（1）∵抛物线与轴交于点和点，且，∴点的坐标是．（1分）解法一：由抛物线经过点和．得解得（1分）∴抛物线的表达式是．（1分）点的坐标是．（1分）解法二：由抛物线经过点和．可设抛物线的表达式为，由抛物线与轴的交点的坐标是，得，解得．（1分
7、）∴抛物线的表达式是．（1分）点的坐标是．（1分）（2）过点作，为垂足．∴．∴．∵，∴．∴．又∵，∴△∽△．（1分）∴．∵点的坐标是，∴，．∵点的坐标是，∴．∴．（1分）∴或．（1分）∵点与点不重合，∴．∴点的坐标是．（1分）（3）过点作轴，为垂足．作，由第（2）题可得，点与点重合．∵，，∴．可得△≌△．∴．∵，∴．∵，∴．（1分）∴．∴在Rt△中，，∴∴．（1分）∴．设点点的坐标为．∴,．∴．（
