上海市2019年初三下学期数学中考二模汇编：24题二次函数专题.doc

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1、上海市2019年中考数学二模汇编：24题二次函数闵行24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．Oxy（第24题图）11-1-1（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果，求△BCE的面积．宝山24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中.（1）求点B的坐标及此抛物线

2、的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标.崇明24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图8，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．ABCOyx备用图ABCOyx图8奉贤24．（本题满分12分，每小题满分各4

3、分）如图9，已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点A(-2，0)和点B(4，0)．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与轴交于点F．图9OAB①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；②联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的时，求点C的坐标．金山第24题图22.已知：抛物线，经过点，.（1）求抛物线的关系式及顶点的坐标.（2）若点与点关于轴对称，把（1）中的抛物线向左平移个单位，平移后的抛物线经过点，设此时抛物线

4、顶点为点.①求的大小.②把线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处，设点在（1）中的抛物线上，当的面积等于时，求点的坐标.普陀24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、如图11所示，点在线段的延长线上，且．（1）用含字母的代数式表示点的坐标；（2）抛物线经过点、，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点：使，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，试说明理由．图11xyOAB11杨浦24.已知开口向下的抛物线与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与

5、轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N.（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含的代数式表示）；（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求的值.长宁24.（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为，抛物线顶点为点．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；图61y1xO图6O1-1-1xy1（3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与

6、轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值．黄浦嘉定静安松江徐汇答案闵行24．解：（1）由题意，得………………………………………………………（1分）解得…………………………………………………………（1分）所以，所求抛物线的解析式为．………………（1分）由x=0，得y=-3．∴点C的坐标为（0，-3）．…………………………………………（1分）（2）联结AC、BC．过点A作AH⊥BC，垂足为点H．∵B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3．．……………………………………（1分）在Rt△B

7、OC和Rt△BHA中，∠AHB=∠COB=90°．∴．∴．………………（1分）即得，．………………………………………（1分）在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∴．……………………………………………（1分）（3）联结BE．设EF=a．由，得BF=4a．…………………（1分）又∵，∴CF=2a．…………………………（1分）∴BC=BF+FC=6a．∴．解得．即得．………………………………（1分）∴．………………………（1分）宝山24.解：（1）依题意得：，解之得：，……………………3分∴抛物线的解析式为.……………

8、……1分（2）∵对称轴为，且抛物线经过，∴∴直线BC的解析式为.∠CBA=45°…………………1分∵直线BD和直线BC的夹角为15º，∴∠DBA=30°或∠DBA=60°…………1分在△BOD，，BO=3…………………1分∴DO=或，∴CD=或.…………………1分（3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：，②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，