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《上海市2019-2020届中考数学二模试卷精选汇编二次函数专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系（如图7），直线的经过点和点.（1）求、的值；（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；图7Oxy（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.24.解：（1）∵直线的经过点∴……………………1分∴………………………………1分∵直线的经过点∴……………………1分∴…………………………………………1分（2）由可知点的坐标为∵抛物线经过点、∴∴，∴抛物线的表达式为…………………1分∴
2、抛物线的顶点坐标为……………1分∴,,∴∴……………………………………1分∴17∴…………………………………………1分（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴∵,∴△∽△∴……………1分∵直线与轴的交点为点∴点的坐标为,又，∴，……………1分∵∴,∵∥轴∴∴∴……………………………………1分即点的纵坐标是又点在直线上点的坐标为……………1分24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的
3、坐标；（2）联结AD、DC，求的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．备用图第24题图1724.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线上∴，解得（2分）∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴，，∴∴（2分）∴（1分）（3）∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，∴∴，即（1分）若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三
4、角形则也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则，①当时,由得，∴，解得，∴（2分）②当时,由得，17∴，解得，∴（2分）综上得或24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．（第24题图）yxABCO24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析
5、式为，………………………1分将（,）、（，）、（,）代入，得解得………2分所以，这个二次函数的解析式为……………………………1分（2）∵（,）、（，）、（,）17∴，，∴∴………………………………………………………2分∴……………………………………………2分（3）过点P作，垂足为H设，则∵（,）∴，∵∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：1°则即∴解得………………………1分∴点的坐标为……………………………………………………1分2°则即∴解得…………………………1分∴点的坐标为……………………………………………………1分24．（本题满分12
6、分，每小题满分各4分）图811已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴17为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求的值．1724．（本题满分12分）已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求
7、点P的坐标.24.解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）解得：，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为.——————————————（1分）（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y轴于点T,则△ABD的面积=.————————（3分）（3）令P.————————————————（1分）由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，————————————（2分）解得：或，17所以点P的坐标为（5,8），.—————
8、———————————（1分）24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物
