测量平差第二章.ppt

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1、第二章误差理论与平差原则第一节偶然误差的统计规律第二节衡量精度的指标第三节协方差传播率停止返回第五节权与定权的常用方法第四节协因数传播率及其应用第六节协因数与协因数传播率第七节由真误差计算中误差及其实际应用第八节测量平差原则观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示。一、几个概念停止返回真误差：观测值与真值之差，一般用i=-Li表示。真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用表示。第一节偶然误差的统计规律观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2……Ln可表示为：停止返回第一节偶然误差的统计规律二、偶然

2、误差的特性例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.059

3、0.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.030>1.60000000和1810.5051770.495第一节偶然误差的统计规律(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:停止返回面积=[(K/n)/d△]*d△=K/n所有面积之和=k1/n+k2/n+….

4、.=1第一节偶然误差的统计规律频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差停止返回提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。第一节偶然误差的统计规律1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；2、绝对值较小的误差比绝对值较大的

5、误差出现的次数多；3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，即Lim——ni=1nni=Limn——n[]=0偶然误差的特性：停止返回第一节偶然误差的统计规律一、精度的含义所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。第二节衡量精度的指标频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8

6、-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差停止返回可见：左图误差分布曲线较高且陡峭，精度高右图误差分布曲线较低且平缓，精度低第二节衡量精度的指标1、方差/中误差f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差面积为1二、衡量精度的指标停止返回方差：中误差：提示：越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。第二节衡量精度的指标2、极限误差3、相对误差中误差与观测值之比，一般用1/M表示。第二节衡量精

7、度的指标一、协方差对于变量X，Y，其协方差为：停止返回第三节协方差传播律表示X、Y间互不相关，对于正态分布而言，相互独立。表示X、Y间相关对于向量X=[X1，X2，……Xn]T，将其元素间的方差、协方差阵表示为：特点：I对称II正定III各观测量互不相关时，为对角矩阵。当对角元相等时，为等精度观测。第三节协方差传播律二、观测值线性函数的方差已知：那么：停止返回第三节协方差传播律三、多个观测值线性函数的协方差阵已知：停止返回例3：在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平均分配后各角

8、的协方差阵。例4：设有函数，已知求第三节协方差传播律四、非线性函数的情况设有观测值X的非线性函数：已知：第三节协方差传播律停止返回将Z按台劳级数在X0处展开：第三节协方差传播律第三节协方差传播律协方差传播应用步骤:根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式或写出观测量的协方差阵对函数进行线性化应用协方