第六章杆件的应力应变分析

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1、建筑力学与建筑结构教学课件第五章杆件的应力应变分析教学内容：﹡应力与应变的概念﹡轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变﹡材料拉伸和压缩时的力学性能﹡材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件﹡梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件﹡应力状态与强度理论基本要求：理解应力与应变的概念；掌握轴向拉（压）杆的应力与变形计算；了解材料在拉伸和压缩时的力学性能；了解材料强度的确定方法；掌握轴向受力构件的强度验算；掌握梁的正应力、剪应力强度条件及其应用；了解应力状态与强度理论。A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?应力的概念分布内力在截面上某点的

2、集度应力—工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。上述说法并不准确！请注意应力就是单位面积上的内力应力的量纲和单位应力的量纲为［力］／［长度］2应力的单位为Pa(帕),1Pa=1N／m2在工程实际中常采用的单位:kPa、MPa和GPa1kPa=1×103Pa（1Pa=1N/m2)1MPa=1N／mm2=1×106Pa1GPa=1×109Pa=103MPa第一节应力与应变的概念一、应力应力是受力构件某一截面上一点处的内力集度（密集程度）。（如粗杆与细杆，都承受拉力P，但P增加时，显然是细杆

3、先断裂，说明内力大小不足以反映构件的强度）Bmm平均应力当面积收缩到B点时，B点的应力为：单位：Pa（N/m2)、MPa（KN/mm2)σ--与截面垂直的法向分量，T--与截面相切的切向分量应力的特征：（1）应力是在受力物体的某一截面某一点处的定义，因此，讨论应力必须明确是在哪个截面上的哪一点处。（2）在某一截面上一点处的应力是矢量。（3）整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成，即为该截面上的内力。第一节应力与应变的概念二、应变PlkABCDABCD1.线应变2.角应变第一节应力与应变的概念xyzABCD直角的改变量称角应变，用γ表示。若杆件是非均匀伸长的

4、，则X方向的变形比率集度为：长度增量或构件的变形单元未产生变形之前的原长一、轴向拉（压）的概念第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴。变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。压杆FFFF拉杆工程实例桥梁第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变工程实例第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变二、轴力与轴力图1.轴力PPmmPNmm轴力值＝截面一侧所有外力的代数和。外力P与截面外法线方向相反产生正轴力，反之为负。2.轴力图N第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变ACDB1.5kN2kN2kN2.5kN〔例3-1〕一等直杆，在图示受力情况下，试作其轴

5、力图。解：+1.5–0.5+2N图（kN）第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变三、轴向拉（压）杆横截面上的应力橡胶杆的拉伸试验：现象：纵向线伸长，横向线缩短，但是仍直线。假设：平面假设－直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。推论：轴向拉（压）杆件横截面上的正应力均匀分布。σ的符号规定：拉应力为正，压应力为负。第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变正应力计算公式的适用条件：（1）外力（或其合力）必须通过横截面形心，沿杆件轴线作用。（2）在平面假设成立的前提下，不论材料在弹性还是弹塑性范围均适用。（3）尽管公式在等直杆条件下推出，但可近似推广到锥度α≤200的变截面直杆；

6、（4）根据“圣文南原理”，除加力点附近及杆件面积突然变化处不能应用外，应力集中区以外的横截面上仍能应用。（5）横截面必须是由同一种材料组成而不能是由两种或两种以上的材料组成。第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变圣文南原理力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变应力集中由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象。第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变〔例3-2〕图示一钢木支架，BC杆由截面边长a=10cm的木方制成，AB杆为d=25mm的圆钢，承受G＝50kN的荷载，试计算两杆的应力。GNBCNB

7、A解：1)轴力计算2)应力计算第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变解：1)计算各段轴力2)应力计算〔例3-3〕一阶梯形砖柱，其受力情况、杆件长度与截面尺寸等均如图所示（不计砖柱自重），试求柱的最大工作应力。第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变第二节轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变〔例3-4〕计算图示带小孔拉杆中横截面上的危险应力。解：P四、轴向拉（压）杆斜截面上的应力1）当时，横截面；2）当时，斜截面；3）当时，纵向截面。结论：①轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。(α=0)②极值最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最大正应力的一半

8、。第二节轴