工程力学第六章杆件的应力

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1、应力：内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量；单位：帕斯卡（Pa），或kPa,MPa,GPa正应力垂直于截面的应力切应力平行于截面的应力1Pa=1N/m2,1MPa=106Pa，1GPa=103MPa=109Pa第六章杆件的应力6-1应力的概念1一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到应力的国际单位为Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa应力总量P可以分解成:垂直于截面的分量σ－－正应力平行于截面的分量τ－－切应力应力目录平均应力:某范

2、围内单位面积上内力的平均集度2s>0s<0t>0t<0正负号规定：正应力拉为正，压为负。切应力顺时针为正，逆时针为负36-2应变的概念(正应变和切应变),胡克定律正应变：微体在某一方向上长度的改变量与原长度的比值的极限值称为微体在此方向上的正应变e。拉伸变细变长压缩变短变粗4切应变：当微体的棱长发生改变时，相邻棱边之夹角一般也发生改变。微体相邻棱边所夹直角的改变量称为切应变g切应变的单位为rad(弧度)5线应变:平均线应变：6角应变7练习8一拉压胡克定律实验表明，在比例极限范围内，正应力与正应变成正比，即引入比例系

3、数E，则胡克定律比例系数E称为弹性模量9二剪切胡克定律在纯剪状态下，单元体相对两侧面将发生微小的相对错动，原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量。两正交线段的直角改变量——剪应变10薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时,剪应力与剪应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。即：当p时引入比例系数G，则116-3拉压杆的正应力一拉压杆横截面上的应力拉压杆的平面假设：在轴向载荷作用下，变形后，横截面仍保持平面，且

4、仍与杆轴垂直，只是横截面间沿杆轴作了相对平移。12PN如果杆的横截面积为：A根据平面假设，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力在轴向载荷下，横截面上正应力计算式为：正应力与轴力具有相同的正负符号，即拉应力为正，压应力为负。13例图示矩形截面（bh）杆，已知b=2cm，h=4cm，P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的应力ABCP1P2P314P1N1压应力P3N2压应力15例图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200m

5、m2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。ABC16首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F217ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：18二圣维南原理当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力，也是非均匀分布的。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。此原理已为大量试验与计算所证实。用与外力系静

6、力等效的合力代替原力系，除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域稍远处，上述代替影响非常微小，可以略而不计。19三应力集中应力集中：杆件外形突变，引起局部应力急剧增大的现象由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大1.应力集中的概念20应力集中系数平均应力2应力集中对构件强度的影响对脆性材料而言，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限，故在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。对塑性材料而言，应力集中对其在静载作用下的强度几乎

7、没有影响，故在研究塑性材料构件的静强度时，一般不考虑应力集中的影响。21交变应力（或循环应力）：随时间循环变化的应力在交变应力作用下的构件，虽然所受应力小于材料的静强度极限，但经过应力的多次重复后，构件将产生可见裂纹或完全断裂。疲劳破坏：在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件的疲劳强度影响很大226-4切应力互等定理与剪切胡克定律一薄壁圆管的扭转应力平面假定应变分布物性关系应力分布静力方程应力表达式试验观察加载前画横向圆周线及纵向线23TT加载后：24加载后现象

8、：TT1、各纵向线倾斜同角度2、各圆周线大小形状间距不变25ABCDABCDtt´管壁扭转时的应力变形特征上述变形现象表明：微体ABCD既无轴向正应变，也无横向正应变，只是相邻横截面ab与cd之间发生相对错动，即产生剪切变形；而且，沿圆周方向所有的剪切变形相同。由于管壁很薄，故可近似认为管的内外变形相同，则可认为仅存在的垂直于半径方向的切应力t沿圆周大小不