从一维二维排列理解空间群ppt课件.ppt

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1、从一维二维排列理解晶体学相关概念一维排列如何描述？a01，a=？，A(x1)，B(x2)1，a=？，A(x1)，B(x2)，C(X3)如何描述？具有镜面(m)对称(m是一个点，和对称中心及2次轴等效)。m，a=？，A1(x1)，A2(x2)，B1(x3)，B2(x4)。由于具有镜面对称，为方便起见，规定将原点选择在镜面上。A1和A2可以通过镜面对称联系起来，称A1和A2等效。可知在坐标为-x1的位置一定还有一个A原子，又因为有平移对称性，x2=1-x1。因此，常用来表示x2。m，a=？，A(x1)，B(x2)。x1x2x3X2=1-x1;x3

2、=-x1；x3和x2成平移对称，相互等效对于n种原子在一维方向的排列，其具有的一维空间对称性只有1和m两种。将这2种对称性称为2种空间群，因为它们所具有的对称操作关于动作的乘法符合群的定义。又因为这样的对称性只有那些占据整个一维空间的周期性排列才可能具有，故将其称为一维空间群。结构基元在一维排列中，每个周期中所包含的所有原子构成了平移对称操作时的最小实体单位，被称为结构基元。二维排列二维排列用二维点阵来描述。和一维排列一样，可抽象出相同点阵的排列也可以具有不同的二维空间对称性。描述一个二维排列结构时，要给出其空间对称性，周期的长度(二维中还要

3、给出两个方向a、b和a、b间的夹角)，原子的坐标。二维排列中原点一般也选择在对称元素上。在二维排列中，需要两个方向以确定坐标，存在坐标轴的取向问题，这在晶体学中称为晶体的取向。同原点的选择类似，坐标轴也选取在某些和对称元素相平行或垂直的方向。二维排列-1取出一个斜形点阵。除平移对称(即点阵)外，只具有1次轴。由于只有1次轴，原点和坐标轴的取向都是任意的。其空间对称性可以记为p1。其结构可以这样描述：p1，a=？，b=？，=？，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)。二维排列-2取出一个斜形点阵。除平移对称(即点阵)外，只具有

4、2次轴。原点选取在2次轴的位置。坐标轴的取向无特殊规定。其空间对称性记为p2(可能有人会有疑问：此处仅写出了p，只能代表是简单格子，并不能说明其是斜形格子啊？这一点可以放心，因为在后面写出了2次轴。对于对称性可以用空间群p2来表示的排列来说，其取出的必定是斜形点阵)。其结构可以这样描述：p2，a=？，b=？，=？，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)。对等效的原子，此处只写出了其中一个，下同。等效点系每一组等效点称为一个等效点系。第一列中的数字为该等效点系中等效点的数目。第二列中的a、b、c、d和e等没有实际意义，仅表示顺序

5、。第三列中的数字(到后面还会看到字母)表示这些等效点所在的对称元素。后面为各等效点的坐标。等效点的坐标实际上是原子的可能的坐标。ab二维排列-3取出一个矩形点阵。除平移对称(即点阵)外，只具有对称面m。原点选取在对称面m上，坐标轴a的取向与对称面m垂直，b位于对称面上。其空间对称性可以记为p1m1(常简写为pm。关于这些符号将在后面进行说明)。其结构可以这样描述：p1m1，a=？，b=？，=90，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)。二维排列-4矩形点阵。滑移面g。原点选取在滑移面g上。坐标轴a的取向与滑移面g垂直，b位于

6、滑移面g上。其空间对称性可以记为p1g1。其结构可以这样描述：p1g1，a=？，b=？，=90，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)。二维排列-5带心矩形点阵。对称面m和滑移面g。原点选取在对称面m上。其空间对称性可以记为c1m1(对于带心矩形点阵，只要告诉了与a垂直的对称面，在与a垂直并距离a为a/4的地方必定有滑移面，故不必将其写出)。其结构可以这样描述：c1m1，a=？，b=？，=90，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)。二维排列-6矩形点阵。相互垂直的两个对称面m，2次轴。原点选取在2次轴上。

7、空间对称性记为p2mm。二维排列-7矩形点阵。一个对称面m和与其垂直的滑移面g，以及一个2次轴。原点取在2次轴上。其空间对称性记为p2mg。二维排列-8矩形点阵。两个垂直的滑移面g，以及一个2次轴。原点取在2次轴上。其空间对称性记为p2gg。二维排列-9菱形点阵(有心矩形格子)。两个垂直的对称面m、滑移面g以及2次轴。原点取在2mm上。空间对称性记为c2mm。二维排列-10正方点阵。4次轴和2次轴。原点选取在4次轴上。坐标轴a和b的取向无特殊要求。其空间对称性记为p4。二维排列-11正方形点阵。4次轴和2次轴及对称面m、滑移面g。原点选取在4

8、mm上。其空间对称性记为p4mm。二维排列-12正方点阵。4次轴、2次轴及对称面m、滑移面g。原点选取在4次轴上。空间对称性记为p4gm。二维排列-13三角形点阵。