二次函数的应用课件（九上）.ppt

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1、2.4二次函数的应用（3）例4：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－0.5gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面120-1-2t(s)123456h(m)例4：地面120-1-2t(s)123456h(m)解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t²取h=0，得一元二次方程10t－5t²=0解方程得t1

2、=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。课内练习：1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高10m。⑴求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；4050302010x51015y⑶当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离是多少m？⑵求球被抛出多远；二次函数的图

3、象与x轴有没有交点，由什么决定?复习思考由b²-4ac的符号决定b²-4ac﹥0，有两个交点b²-4ac=0，只有一个交点b²-4ac﹤0，没有交点下列函数图象与x轴有没有交点。①x²=2x-1②2x²-x+1=0③2x²-4x-1=0二次函数y=ax²+bx+c归纳小结：y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m；x2=n函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。二次函数y=ax²+bx+c归纳小结：y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x

4、1=m；x2=n函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x－1=0的近似解。例5：120-1-2x123456y做一做：◆用求根公式求出方程x²+x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。在本节的例5中，我们把一元二次方程x²+x－1=0的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x²+x-1=0变形成x²=-x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使

5、用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？探究活动：利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x－1=0的近似解。例5：120-1-2x123456yy=x²y=1-x