专题--常见的全等模型ppt课件.ppt

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1、专题　常见全等模型模型一　平移模型例1如图，已知BC∥EF，∠B＝∠DGC，点D、C在AF上，且AB＝DE.求证：AD＝CF.已知结论BC∥EF____________，____________∠B＝∠DGC________________∠F＝∠BCA∠E＝∠DGC∠E＝∠B例1题图证明：∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，∠E＝∠DGC，∵∠B＝∠DGC，∴∠B＝∠E，又∵AB＝DE，∴△ABC△DEF(AAS)，∴AC＝DF，∵AD＋CD＝CD＋CF，∴AD＝CF.【自主作答】基本模型图示模型总结有一组边共

2、线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等1.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求证：△AED△EBC；(1)证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED△EBC；(2)解：∵△AED△EBC，∴AD＝EC，又∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，AE＝AB，∴CD＝AB＝3.(2)当AB＝6时，求CD的长．模型二　

3、轴对称模型例2如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若∠1＝∠2，则△ABD与△ACD全等吗？请说明理由．已知结论AB＝AC__________________∠1＝∠2DB＝DC，________________∠ABC＝∠ACB∠ABD＝∠ACD例2题图【自主作答】解：△ABD与△ACD全等．理由：∵∠1＝∠2，∴DB＝DC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD△ACD(SAS)．

4、基本模型图示模型总结所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等第2题图2.如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：__________________________________________________，使△ABF△DCE.(或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC)BE＝CF模型三　一线三等角型(K型)例3如图，B、C、D三点在同一直线上，∠B＝∠D＝∠ACE，AB＝CD.求证：

5、△ABC△CDE.【分析】已知∠B＝∠D，AB＝CD，要证△ABC△CDE，只需证明∠A＝∠DCE即可．例3题图证明：∵∠B＝∠D＝∠ACE，∠ACE＋∠ACB＋∠DCE＝180°，∠B＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠A＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，【自主作答】∴△ABC△CDE(ASA)．图示模型总结三个等角(∠A＝∠CPD＝∠B)在同一直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、钝角，若等角为直角称一线三垂直(见拓展模型)，利用三等角和三角形内角和找全等三角形所需的角相等的条件为∠1＝∠2.一线三等角的解

6、题理念：有边相等证全等；无边相等证相似图示模型总结有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BP＝CD，∠APD＝∠B，若∠APB＝120°，则∠CDP的度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°第3题图C第4题图4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为()A.(1，2.5)B.(1，1＋)C.(1

7、，3)D.(－1，1＋)C5.如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB，且BD＝BE.求证：AC＝AD＋CE.第5题图证明：∵∠DAB＝∠DBE，∴∠ADB＋∠ABD＝∠CBE＋∠ABD.∴∠ADB＝∠CBE.在△ADB和△CBE中，∴△ADB△CBE(AAS)．∴AD＝CB，AB＝CE.∴AC＝BC＋AB＝AD＋CE.模型四　旋转模型类型一　不共顶点旋转模型例4如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD.求证：△EAC△FDB.已知结论AE∥DF_____

8、_______CE∥BF__________________AB＝CDAB＋BC＝BC＋CD⇨______________∠A＝∠D∠ACE＝∠DBFAC＝BD例4题图图示模型总结所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等类型二　共顶点旋转模型(手拉手模型)例5如图，四边形ABCD中，点E为